Pochodna, wykazać
-
okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
Pochodna, wykazać
\(\displaystyle{ z= x+iy \\
\overline{z} = x-iy \\
z \cdot \overline{z} = 2(x^2+y^2)}\)
Z warunku koniecznego istnienia pochodnej czyli:
istnieje: \(\displaystyle{ u'_{x}, u'_{y},v'_{x}, v'_{y}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ u'_{x}= v'_{y} \\
u'_{y}= -v'_{x}}\)
więc u mnie jest tak:
\(\displaystyle{ u(x,y) = 2x^2+ 2y^2 \\
v(x,y) = 0}\)
stąd:
\(\displaystyle{ u'_{x}= 4x \\
u'_{y}= 4y \\
v'_{x} = v'_{y} = 0}\)
więc:
\(\displaystyle{ 4x= 0 \Rightarrow x=0 \\
4y=0 \Rightarrow y=0}\)
tak?
\overline{z} = x-iy \\
z \cdot \overline{z} = 2(x^2+y^2)}\)
Z warunku koniecznego istnienia pochodnej czyli:
istnieje: \(\displaystyle{ u'_{x}, u'_{y},v'_{x}, v'_{y}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ u'_{x}= v'_{y} \\
u'_{y}= -v'_{x}}\)
więc u mnie jest tak:
\(\displaystyle{ u(x,y) = 2x^2+ 2y^2 \\
v(x,y) = 0}\)
stąd:
\(\displaystyle{ u'_{x}= 4x \\
u'_{y}= 4y \\
v'_{x} = v'_{y} = 0}\)
więc:
\(\displaystyle{ 4x= 0 \Rightarrow x=0 \\
4y=0 \Rightarrow y=0}\)
tak?
Ostatnio zmieniony 13 sie 2011, o 17:28 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Przejście do następnej linii uzyskasz wpisując: \\
Powód: Przejście do następnej linii uzyskasz wpisując: \\
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Pochodna, wykazać
No to wiemy, że jeśli ta funkcja ma pochodną, to tylko w \(\displaystyle{ z=0.}\)
Zbadać, czy faktycznie tak jest, chyba najłatwiej będzie z definicji.
Zbadać, czy faktycznie tak jest, chyba najłatwiej będzie z definicji.
-
miodzio1988
Pochodna, wykazać
eee? Wiesz w ogóle jaka jest ta definicja?R1990 pisze:Jeśli badalibyśmy z definicji, to trzeba oddzielnie dla x i y?