Poszukiwanie rozwiązań w postaci szeregów potęgowych

[M Franek52525]

\(\displaystyle{ \hbox {Mam problem ze zrozumieniem pewnego fragmentu rozwiązania równania:}}\)

\(\displaystyle{ x''-x=0, x(0)=1, x'(0)=0}\)

\(\displaystyle{ 2a _{2}+6a _{3}t+12a _{4} t ^{2}+20a _{5}t ^{3}+....}\)
\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ a _{1}+2a _{2}t+3a _{3}t ^{2}+4a _{4}t ^{3}+....}\)\(\displaystyle{ =0+0t+.....}\)
\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ a _{0}t ^{2}-a _{1}t ^{3}-a _{2}t ^{4}-a _{3}t ^{5}-....}\) \(\displaystyle{ \leftarrow \hbox {skąd \ się \ to \ wzięło?}}\)