mam 4 wzory pochodnych funkcji zlozonej.
I za abrdoz nie wiem ktory wzor do czego sie stosuje moglbym mi ktos to tak na chlopski rozum przewinac?
\(\displaystyle{ (f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \\
(f(x)/g(x))'= f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)/(g(x))^2 \\
f(g(x))=f'(x) \cdot G'(x)}\)
ktory wzopr do czego
ktory wzopr do czego
Ostatnio zmieniony 27 sty 2011, o 16:51 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
ktory wzopr do czego
no nie dokladnie mi o to chodzilo xD
powiedzmy ze mam prztyklad \(\displaystyle{ tg^3(x^2+3x)}\)
to ktory wzor tu zastosowac?
powiedzmy ze mam prztyklad \(\displaystyle{ tg^3(x^2+3x)}\)
to ktory wzor tu zastosowac?
Ostatnio zmieniony 27 sty 2011, o 16:52 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
ktory wzopr do czego
\(\displaystyle{ f(x) = tg ^{3}(x ^{2}+3x )}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = 3tg ^{2}(x ^{2}+3x ) \cdot \frac{1}{cos ^{2} (x ^{2} +3x )} \cdot (2x+3)}\)
na to stosujesz ostatni wzór - pochodnej funkcji złożonej, czyli pochodna funkcji zewnętrznej razy pochodna funkcji wewnętrznej, razy pochodna funkcji wewnętrznej, bo są w sumie trzy funkcje. Funkcją zewnętrzną (tą pierwszą) jest oczywiście potęgowanie. Wchodząc dalej wgłąb, mamy funkcję tangens (jej pochodna to właśnie \(\displaystyle{ (tgx)'=\frac{1}{cos ^{2} (x)}}\) co można policzyć z kolei z pochodnej ilorazu funkcji bo \(\displaystyle{ tgx = \frac{sinx}{cosx}}\)), a jako ostatnia wewnętrzna funkcja jest \(\displaystyle{ x ^{2} +3x}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = 3tg ^{2}(x ^{2}+3x ) \cdot \frac{1}{cos ^{2} (x ^{2} +3x )} \cdot (2x+3)}\)
na to stosujesz ostatni wzór - pochodnej funkcji złożonej, czyli pochodna funkcji zewnętrznej razy pochodna funkcji wewnętrznej, razy pochodna funkcji wewnętrznej, bo są w sumie trzy funkcje. Funkcją zewnętrzną (tą pierwszą) jest oczywiście potęgowanie. Wchodząc dalej wgłąb, mamy funkcję tangens (jej pochodna to właśnie \(\displaystyle{ (tgx)'=\frac{1}{cos ^{2} (x)}}\) co można policzyć z kolei z pochodnej ilorazu funkcji bo \(\displaystyle{ tgx = \frac{sinx}{cosx}}\)), a jako ostatnia wewnętrzna funkcja jest \(\displaystyle{ x ^{2} +3x}\)