pochodna jak to ugryzc

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
papabejker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 mar 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

pochodna jak to ugryzc

Post autor: papabejker » 12 gru 2010, o 10:11

\(\displaystyle{ y= \frac{arccosx}{ \sqrt{1- x^{2} } }}\)

ja to policzyc ?? to będzie pochodna ilorazu * pochodna licznika * pochodna mianownika ?? proszen iech ktoś pokaże
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

pochodna jak to ugryzc

Post autor: rozwiazywanie » 12 gru 2010, o 10:28

Pochodna ilorazu dwóch funkcji, korzystasz z tego wzoru po prostu.

Awatar użytkownika
papabejker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 mar 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

pochodna jak to ugryzc

Post autor: papabejker » 12 gru 2010, o 10:36

\(\displaystyle{ y= \sqrt{1- (arcsinx)^{2} }
y' = \frac{1}{(arcsinx) ^{2} } * \frac{1}{- \sqrt{1- x^{2} } } *2arcsin}\)


a tu pochodna dobrze ??

Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 60 razy

pochodna jak to ugryzc

Post autor: Kamil Wyrobek » 12 gru 2010, o 11:38

Zwróć uwagę... że jest 4 krotne złożenie...

\(\displaystyle{ \sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ 1-x}\)
\(\displaystyle{ x^2}\)
\(\displaystyle{ arcsinx}\)


Żeby Cię nie zmyliło, że 1-x nic nie daje... ;p bo pochodna tego jest -1
więc zmieni Ci się znak ^^.

Oblicz i porównamy wyniki

Awatar użytkownika
papabejker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 mar 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

pochodna jak to ugryzc

Post autor: papabejker » 12 gru 2010, o 11:54

a jeśli mam np. pochodną
\(\displaystyle{ y= sin^{2}( ln^{3}x)}\)
to jak mam ją zrobić ?? co z tym ln

Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 60 razy

pochodna jak to ugryzc

Post autor: Kamil Wyrobek » 12 gru 2010, o 12:34

\(\displaystyle{ ln^3x}\) jest argumentem sin, dlatego... złożenie masz takie:

\(\displaystyle{ x^2}\)
\(\displaystyle{ sinx}\)
\(\displaystyle{ x^3}\)
\(\displaystyle{ lnx}\)

z czego lnx jest wewnętrzną... no i dalej to już chyba wiesz


Z nudów wyszło mi takie rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \frac{6(ln^2x)sinx(ln^3x)cos(ln^3x)}{x}}\)

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

pochodna jak to ugryzc

Post autor: Inkwizytor » 12 gru 2010, o 12:49

Kamilu gdy tłumaczysz złożenia funkcji przy liczeniu pochodnych nie odwołuj się za każdym razem do zmiennej x, bo bywa to bardzo mylące i troszkę "nieścisłe"
Lepiej tak:
\(\displaystyle{ y= sin^{2}( ln^{3}x)}\)
dla tej funkcji wyróżniamy czterokrotne złożenie:
\(\displaystyle{ w=lnx \\
k=w^3 \\
t=sin(k) \\
z=t^2}\)


Pochodna funkcji \(\displaystyle{ y'=w' \cdot k' \cdot t' \cdot z'}\)
Kamil Wyrobek pisze: \(\displaystyle{ \frac{6(ln^2x)sinx(ln^3x)cos(ln^3x)}{x}}\)
Niby literówka (wynikła z tego o czym pisałem powyżej ) ale prowadzący zajęcia ma potem prawo dać 0pkt. za ten przykład

Awatar użytkownika
papabejker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 mar 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

pochodna jak to ugryzc

Post autor: papabejker » 12 gru 2010, o 13:58

\(\displaystyle{ y= 2x^{2} \sqrt{3x-4}
y'=4x \sqrt{3x-4}* \frac{1}{3 \sqrt{x} }}\)


czyli np taka pochodna bd tak wygladac ??


i taka

\(\displaystyle{ y=cos( x^{lnx)}
y'=-sinx^{lnx} * e^{ ln^{2}x }}\)


i nastpena
\(\displaystyle{ y= 2^{sinx} log x^{2}
y'= e^{sinxlnx} * \frac{1}{ x^{2} } * 2x * (-cosx)}\)
-- 12 gru 2010, o 15:37 --mozna prosic o pomoc ?

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

pochodna jak to ugryzc

Post autor: Inkwizytor » 12 gru 2010, o 18:36

1. Używaj znaku jako enter'a
2. Pierwsza pochodna źle, bo to pochodna iloczynu
3. Druga pochodna źle bo nie dosyć że iloczyn to jeszcze pochodna typu \(\displaystyle{ x^x}\) - zapoznaj sie z metoda liczenia pochodnej tego typu
4. Ostatni przykład to kolejna pochodna iloczynu czyli też źle

ODPOWIEDZ