wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: Chromosom »

w temacie napisales ze trzeba tylko ekstrema, wiec wystarczy rozwiazac rownanie \(\displaystyle{ 1-\frac{2x}{x^2+1}=0}\), zrob to i potem Ci powiem co dalej
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: darphus »

To przyklad jak rozwiazujemy w szkole:
\(\displaystyle{ p(x)=(x-5)e ^{x}}\)
\(\displaystyle{ p'(x)=e ^{x}(x-4)}\)
\(\displaystyle{ p'(x)=0\Leftrightarrow e ^{x}(x-4)=0\Leftrightarrow x-4=0 bo e ^{x}>0}\)
\(\displaystyle{ p'(x)<0 \Leftrightarrow e ^{x}(x-4)<0 \Leftrightarrow x<0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ;4)}\)
\(\displaystyle{ p'(x)>0\Leftrightarrow e ^{x}(x-4)>0\Leftrightarrow x>4\Leftrightarrow x \in (4; \infty )}\)
W punkcie 4 funkcja osiaga ekstremum minimum lokalne, bo w tym punkcie pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni.
Ostatnio zmieniony 25 lis 2010, o 21:57 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: zapisuj prosze te podwojna stralki jako \Leftrightarrow
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: Chromosom »

no wlasnie, potrafisz to samo zrobic dla drugiego przykladu?
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: darphus »

no wlaśnie nie mam bladego pojecia.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: Chromosom »

rownanie masz rozwiazane?
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: darphus »

wiem, ze to glupie, ale nie umiem....
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: Chromosom »

\(\displaystyle{ x^2+1}\) nigdy nie jest rowne 0 wiec mozesz przez to pomnozyc stronami - co wtedy otrzymasz?
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: darphus »

\(\displaystyle{ x ^{2}+1 -2x=0}\)
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: Chromosom »

bardzo dobrze, teraz wzor skroconego mnozenia i rownanie rozwiazane
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: darphus »

jaki konkretnie??
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: Chromosom »

\(\displaystyle{ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}\)
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: darphus »

ale jak to, móżesz to policzyc? wiem, że \(\displaystyle{ x ^{2}}\) to a, natomiast \(\displaystyle{ b=-2x}\) ale cos nie wiem.
Ostatnio zmieniony 25 lis 2010, o 22:43 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa zapisu
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: Chromosom »

\(\displaystyle{ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\\ x^2-2x+1=\ldots}\)
te wspolczynniki co podales nie sa dobrze, mysl dalej
darphus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 25 paź 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 2 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: darphus »

\(\displaystyle{ (x-2) ^{2}}\)
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: Chromosom »

to teraz rozwin to co napisales i sprawdz czy sie zgadza;] a jezeli sie nie bedzie zgadzac to podpowiedz: \(\displaystyle{ x^2-2\cdot x\cdot1+1^2}\)
ODPOWIEDZ