wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji.

darphus · Post autor: **darphus** » 25 lis 2010, o 20:23

\(\displaystyle{ f(x)=x-\ln\left(1+x ^{2}\right)}\)

Post autor: **Chromosom** » 25 lis 2010, o 20:27

potrafisz obliczyc pochodna i przyrownac do 0?

darphus · Post autor: **darphus** » 25 lis 2010, o 20:53

\(\displaystyle{ 1- \frac{1}{x}(2x)(2x)}\) tak czy cos pomieszałem?

Post autor: **Chromosom** » 25 lis 2010, o 20:54

w jaki sposob obliczales pochodna \(\displaystyle{ \ln\left(1+x^2\right)}\)?

darphus · Post autor: **darphus** » 25 lis 2010, o 20:58

pochodna x - pochodna logarytmu i funkcji wewnetrznej i razy pochodna samej funkcji wewnetrznej

Post autor: **Chromosom** » 25 lis 2010, o 21:00

slownie dobrze to powiedziales, ale policzyles zle, to jaka w takim razie bedzie pochodna zewnetrznej i wewnetrznej funkcji?

darphus · Post autor: **darphus** » 25 lis 2010, o 21:02

\(\displaystyle{ -x}\) bo \(\displaystyle{ \frac1x}\) i \(\displaystyle{ 2x}\) sie zredukuje.

Post autor: **Chromosom** » 25 lis 2010, o 21:06

nie, nie w ten sposob. liczac pochodna funkcji zewnetrznej musisz wziac pod uwage cala funkcje wewnetrzna, czyli w tym przypadku jest \(\displaystyle{ y^\prime=\frac{\left(1+x^2\right)^\prime}{1+x^2}}\)

darphus · Post autor: **darphus** » 25 lis 2010, o 21:08

pogubilem sie, mógłbyś napisać pochodną całego i ja zaraz dojdę jak to ma być.??

Post autor: **Chromosom** » 25 lis 2010, o 21:11

zgodnie z regula lancuchowa, najlepiej podstaw sobie \(\displaystyle{ x^2+1=t}\) i wtedy jest \(\displaystyle{ y=\ln t}\), wiec teraz pochodna obliczysz w ten sposob \(\displaystyle{ y^\prime=\frac1t\cdot t^\prime}\) rozumiesz to?

darphus · Post autor: **darphus** » 25 lis 2010, o 21:18

\(\displaystyle{ f'(x)=1- \frac{2x}{x ^{2}+1 }}\) tak?

Post autor: **Chromosom** » 25 lis 2010, o 21:19

bardzo dobrze, to teraz przyrownaj do 0, sprawdz warunki wystarczajace i zrobione

darphus · Post autor: **darphus** » 25 lis 2010, o 21:22

no właśnie dalej nie umiem, jedyne co z ekstremów, to pochodną policzyć a dalej byl problem.
\(\displaystyle{ f^\prime(x)=0\Leftrightarrow x=0}\)
cos takiego mi na mysl przychodzi, ale nie wiem kompletnie.

Post autor: **Chromosom** » 25 lis 2010, o 21:27

\(\displaystyle{ f^\prime(x)=1-\frac{2x}{x^2+1}\\ f^\prime(x)=0\\ 1-\frac{2x}{x^2+1}=0}\)

darphus · Post autor: **darphus** » 25 lis 2010, o 21:31

i teraz trzeba policzyc \(\displaystyle{ f^\prime(x)>0}\) i \(\displaystyle{ f^\prime(x) < 0}\) ale jak?