Witam,
czy ktos może mi pomóc w zadaniu ?
Wyznacz dziedzinę, punkty przegięcia, ekstrema monotoniczność i wypukłości
\(\displaystyle{ f(x)=e^{x}\cdot x}\)
wyznacz dziedzine , p.p ekstrema, monotonicznosc
-
nao
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 15 kwie 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
wyznacz dziedzine , p.p ekstrema, monotonicznosc
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2010, o 22:20 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to '\cdot'.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to '\cdot'.
-
rozwiazywanie
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: cała Polska
- Pomógł: 34 razy
wyznacz dziedzine , p.p ekstrema, monotonicznosc
Dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych.
Obliczasz pochodną i przyrównujesz do zera:
\(\displaystyle{ f'=e ^{x}+xe ^{x}= e ^{x}(x+1)}\)
Czyli ekstremum to x=-1.
Funkcja rośnie dla x większego od -1 (bo tam pochodna y' jest dodatnia), maleje dla x mniejszego od -1, bo tam pochodna jest ujemna.
Obliczasz pochodną i przyrównujesz do zera:
\(\displaystyle{ f'=e ^{x}+xe ^{x}= e ^{x}(x+1)}\)
Czyli ekstremum to x=-1.
Funkcja rośnie dla x większego od -1 (bo tam pochodna y' jest dodatnia), maleje dla x mniejszego od -1, bo tam pochodna jest ujemna.