Taylor bez określonego x0

[bagi_247]

Sformułować twierdzenie Taylora. Jakim wielomianem czwartego stopnia można przybliżyć funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\ln(1+x)}\)?


Proszę o pomoc!

[miodzio1988]

Wystarczy, że do wzoru podstawiasz. Weź sobie \(\displaystyle{ x _{0}=0}\)

[bagi_247]

Tak tez zrobilem, ale nie wiem jak napisac ogolna sume bo mam
\(\displaystyle{ a=0 \\
f(x)=ln(1+x)\\
f'(x)=\frac{1}{1+x}\\
f"(x)=-\frac{1}{1+ x^{2} }\\
f'''(x)=\frac{2x}{1+x ^{3} }\\
f''''(x)=\frac{2+2x ^{3} -2x\cdot 3x ^{2} }{(1+x ^{3} ) ^{2} }}\)

a w treści zadania jest napisane ze wielomian czwartego stopnia, więc rozumiem ze do czwartej pochodnej
a podstawiając (\(\displaystyle{ a=0}\)) do podanych pochodnych mam wzór Taylora w następującej formie:
\(\displaystyle{ \frac{x}{1!} + \frac{x ^{2} }{2!}\cdot (-1) + \frac{x ^{3} }{3!} + \frac{x ^{4} }{4!} \cdot 2 +R_n(x,a)}\)
tez nie wiem jak obliczyć \(\displaystyle{ R_n}\), chyba ze nie trzeba?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ f"(x)}\) jest źle policzone...

[bagi_247]

ah no tak!
dziekuje
to oznacza ze:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \frac{-(k-1)!}{ (1+x)^{k} } + Rn(x,a)}\) ???