Strona 1 z 1
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 12:41
autor: doop
Natrafiłem na problem:
zadanie 6.104 Krysicki
\(\displaystyle{ y = \frac{x}{sinx + cosx}}\)
Proszę o pomoc. W jakiej kolejności wykonywać działania? Jak traktować sinusy i cosinusy w mianowniku? Czy pochodna z nich bedzie = \(\displaystyle{ -cosx + sinx}\)?
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 12:43
autor: miodzio1988
Nie. Pochodna mianownika jest inna.
Korzystasz ze wzoru na pochodną ilorazu
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 12:47
autor: doop
Pomyliłem się, miałem na myśli: \(\displaystyle{ cosx - sinx}\) czy teraz pochodna się zgadza?
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 12:48
autor: miodzio1988
Zgadza się.
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 12:51
autor: gott314
Najpierw stosujesz wzór na pochodną ilorazu
\(\displaystyle{ (\frac{x}{sinx + cosx})'=\frac{(x)'\cdot (sinx + cosx)-(sinx + cosx)'\cdot x}{(sinx + cosx)^2}}\).
Później liczysz pochodne z:
\(\displaystyle{ sinx + cosx}\),
\(\displaystyle{ x}\),
i mnożysz przez siebie odpowiednie wyrazy.
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 13:04
autor: doop
Dochodzę do tego momentu:
\(\displaystyle{ \frac{sinx + cosx - cosx^{2} + sinx^{2}}{(sinx+cosx)^{2}}}\)
co dalej?
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 13:05
autor: miodzio1988
Jest źle. Po minusie wszystkie wyrazy są do bani
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 13:10
autor: doop
\(\displaystyle{ \frac{sinx + cosx - x(cosx - sinx)}{(sinx+cosx)^{2}}}\)
teraz jest poprawnie?
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 13:12
autor: miodzio1988
Zgadza się.
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 13:16
autor: doop
W takim razie co dalej? W jaki sposób mogę to skrócić?
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 13:17
autor: miodzio1988
\(\displaystyle{ sinx + cosx}\) wystaw przed nawias w liczniku
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 13:25
autor: doop
Okej już wiem, nie trzeba wyciągać przed nawias, wystarczy podnieś to wyrażenie do potęgi 2 i wychodzi = \(\displaystyle{ sin^{2}x + cos^{2}x + 2sinxcosx = 1 + sin2x}\)
z odpowiedziami się zgadza, jakieś zastrzeżenia?
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 13:27
autor: miodzio1988
Żadnych ;] Gratuluję dobrze zrobionego zadania
Pochodona Krysicki
: 25 sie 2010, o 13:30
autor: doop
Dziękuję za pomoc