wypukłość, wklęsłość, pkt przegięcia
: 19 sie 2010, o 17:11
wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz pkt przegięcia
1.
\(\displaystyle{ f(x)=x^2lnx}\)
\(\displaystyle{ Dz: x \in (0, \infty )}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=2x \cdot lnx+x^2 \cdot \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=2lnx+2x \cdot \frac{1}{x} +2x \cdot \frac{1}{x} +x^2 \cdot - \frac{1}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ 2lnx+3=0}\)
\(\displaystyle{ x=e ^{- \frac{3}{2} }}\)
\(\displaystyle{ x \in (e ^{- \frac{3}{2} } , \infty ) \Rightarrow wypukla}\)
\(\displaystyle{ x \in (0, e ^{- \frac{3}{2} } ) \Rightarrow f. wklesla}\)
2.
\(\displaystyle{ f(x)=e^x(x^2-2)}\)
\(\displaystyle{ Dz: x \in R}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=e^x(x^2-2)+e^x \cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=e^x \cdot x^2+4x+2e^x}\)
tutaj proszę sprawdzić drugą pochodną
1.
\(\displaystyle{ f(x)=x^2lnx}\)
\(\displaystyle{ Dz: x \in (0, \infty )}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=2x \cdot lnx+x^2 \cdot \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=2lnx+2x \cdot \frac{1}{x} +2x \cdot \frac{1}{x} +x^2 \cdot - \frac{1}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ 2lnx+3=0}\)
\(\displaystyle{ x=e ^{- \frac{3}{2} }}\)
\(\displaystyle{ x \in (e ^{- \frac{3}{2} } , \infty ) \Rightarrow wypukla}\)
\(\displaystyle{ x \in (0, e ^{- \frac{3}{2} } ) \Rightarrow f. wklesla}\)
2.
\(\displaystyle{ f(x)=e^x(x^2-2)}\)
\(\displaystyle{ Dz: x \in R}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=e^x(x^2-2)+e^x \cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=e^x \cdot x^2+4x+2e^x}\)
tutaj proszę sprawdzić drugą pochodną