punkt stacjonarny, ekstremum

[praktyk]

sprawdź czy pkt (x,y) jest pkt stacjonarnym f(x,y). jesli tak to wyznacz ekstremum w tym pkt.

1. do sprawdzenia

\(\displaystyle{ f(x,y) xy+ \frac{1}{x} + \frac{1}{y}}\)

\(\displaystyle{ pkt (1,1)}\)

\(\displaystyle{ f'x=y- \frac{1}{ x^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f'y=x- \frac{1}{ y^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f'x(1,1)=0}\)
\(\displaystyle{ f'y(1,1)=0}\)

pkt (1,1) jest pkt stacjonarnym

\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=2}\) to bym prosił szczególnie sprawdzić
\(\displaystyle{ f'yy(1,1)=2}\) to bym prosił szczególnie sprawdzić
\(\displaystyle{ f'xy(1,1)=1}\)
\(\displaystyle{ f'yx(1,1)=1}\)

wyznacznik = 3 >0

\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=2 \Rightarrow minimum}\)
\(\displaystyle{ f(min)=3}\)

2. do sprawdzenia

\(\displaystyle{ pkt (1,1)}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{3} + y^{3} -3xy}\)

\(\displaystyle{ f'x=3x^{2}-3y}\)
\(\displaystyle{ f'y=3y^{2}-3x}\)
\(\displaystyle{ f'x(1,1)=0}\)
\(\displaystyle{ f'y)1,1)=0}\)
pkt (1,1) jest pkt stacjonarnym

\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=6}\)
\(\displaystyle{ f'yy(1,1)=6}\)
\(\displaystyle{ f'xy(1,1)=-3}\)
\(\displaystyle{ f'yx(1,1)=-3}\)

wyznacznik= 27

\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=6 \Rightarrow minimum}\)
\(\displaystyle{ f(min)=-1}\)

3.do sprawdzenia

\(\displaystyle{ pkt(1,-1)}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{3} + y^{3} -3x}\)y

\(\displaystyle{ f'x=3x^{2}-3y}\)
\(\displaystyle{ f'y=3y^{2}-3x}\)
\(\displaystyle{ f'x(1,-1)=6}\)
\(\displaystyle{ f'y(1,-1)=0}\)

pkt (1,-1) nie jest pkt stacjonarnym

[miodzio1988]

pkt (1,1) jest pkt stacjonarnym

W tym miejscu jest błąd. Punkt ten (po tych obliczeniach ) jest podejrzany o bycie punktem stacjonarnym

Dalej trzeba napisać, że liczysz pochodne w punkcie (wystarczy nawias dopisać i punkt w którym liczymy)

Obliczenia wyglądają na dobre w pierwszym
Reszta te same błędy.

[sushi]

1. f(1,1)=3 a nie 1

[praktyk]

pkt (1,1) jest pkt stacjonarnym

W tym miejscu jest błąd. Punkt ten (po tych obliczeniach ) jest podejrzany o bycie punktem stacjonarnym

czyli jak to mam zapisać? - po prostu "pkt (1,1) jest podejrzany o bycie pkt stacjonarnym"

Dalej trzeba napisać, że liczysz pochodne w punkcie (wystarczy nawias dopisać i punkt w którym liczymy)

Napisałem - sprawdź czy o to chodziło

1. f(1,1)=3 a nie 1

poprawione, mój głupi błąd

[miodzio1988]

czyli jak to mam zapisać? - po prostu "pkt (1,1) jest podejrzany o bycie pkt stacjonarnym"

Tak.

Napisałem - sprawdź czy o to chodziło

O to.

poprawione, mój głupi błąd

reszta to proste rachunki