Strona 1 z 1
Nierówność - dowód
: 22 lip 2010, o 13:57
autor: mm_6
Proszę o wykazanie nierówności:
\(\displaystyle{ x^\alpha - \alpha x \le 1 - \alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ \alpha\in (0,1)}\)
Nierówność - dowód
: 22 lip 2010, o 18:22
autor: magnolia91
Jest to wniosek z nierówności Bernoulliego:
\(\displaystyle{ (1+x) ^{ \alpha } \le 1+ \alpha x}\)
dla \(\displaystyle{ \alpha \in (0,1)}\)
\(\displaystyle{ (1+x) ^{ \alpha } = 1 + x^{ \alpha } + ... + ...}\) tu są różne elementy dodatnie
Naszą nierówność można zapisać :
\(\displaystyle{ x ^{ \alpha } + \alpha \le 1+ \alpha x}\)
Zarówno pierwszy i drugi element lewej strony naszej nierówności są mniejsze lub równe od
zidentyfikowanych składników rozwinięcia powyżej.
Stąd wniosek.