Matematyka.pl

mam takie zadanie ekonomiczne z trescia , i zdaje mi sie ze trzeba uzyc pochodnych czastkowych. mozecie powiedziec czy sie myle czy mam racje??

Firma wytwarza dwa wyroby X i Y.Funkcja przychou tej firmy zależna jest od wielkości produkcji obu wyrobow, a zaleznosc miedzy przychodem a wielkoscia produkcji okresla funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)=xy-x^2-y^2+4x+5y}\).

przy jakiej wielkosci osiagniety przychod bedzie maksymalny???

podaj twierdzenia z kotrych korzystasz??




z gory dzieki za pomoc

\(\displaystyle{ \frac{df}{dx}=y-2x+4}\)

\(\displaystyle{ \frac{df}{dy}=x-2y+5}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y-2x+4=0\\x-2y+5=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{13}{3},y=\frac{14}{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{d^2f}{dx^2}=-2}\)

\(\displaystyle{ \frac{d^2f}{dy^2}=-2}\)

\(\displaystyle{ \frac{d^2f}{dxdy}=1}\)

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}-2&1\\1&-2\end{array}\right|=2>0}\) Czyli jest ekstremum i jest to maximum bo -2<0