Oblicz pochodna złożoną

[endrju_pn]

Mam prośbę jak ktoś by rzucił okiem czy rozwiązałem dobrze to zadanie bo w książce jest inaczej i nie wiem gdzie popełniłem błąd:/

\(\displaystyle{ 4 \sqrt[3]{ctg ^{2}x }+ \sqrt[3]{ctg ^{8}x }}\)

A tu moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ [\frac{4}{3}(ctg ^{2}x ) ^{- \frac{2}{3} } \cdot 2ctgx \cdot \frac{1}{-sin ^{2}x }]+[ \frac{1}{3}(ctg ^{8}x) ^{- \frac{2}{3} } \cdot 8ctg ^{7}x \cdot \frac{1}{-sin ^{2}x } ]= \frac{8ctgx}{-3sin ^{2}x \cdot \sqrt[3]{ctg ^{4}x } }+ \frac{8ctg ^{7}x }{-3sin ^{2}x \cdot \sqrt[3]{ctg ^{16}x } }=\frac{8ctgx \cdot \sqrt[3]{ctg ^{16}x}+8ctg ^{7}x \cdot \sqrt[3]{ctg ^{4}x } }{-3sin ^{2}x \cdot \sqrt[3]{ctg ^{4}x } \cdot \sqrt[3]{ctg ^{16}x } }}\)

dzięki za wszelką pomoc

[Chromosom]

wsyzstkie przeksztalcenia dobrze. Prawdopodobnie w ksiazce podana jest prostsza postac - przekształć tak
\(\displaystyle{ \ldots=4\left(\ctg x\right)^{\frac23}+\left(\ctg x\right)^{\frac83}}\)
i teraz dopiero licz, powinno sie zgadzać

[endrju_pn]

Dzięki pomogło zupełnie tego nie zauważyłem pozdrawiam:)