punkty na powierzchni, w których płaszczyzna jest pozioma

[xxxxx]

Znaleźć wszystkie punkty na powierzchni o równaniu \(\displaystyle{ z= x^{4}+ y^{3} -3y}\), w których płaszczyzna styczna jest pozioma

[andrzej_kk]

no to tak:
Pochodne cząstkowe to tangensy nachylenia prostych wychodzących z początku układu współrzędnych, równoległych do odpowiednich osi (x albo y) i przechodzących przez konkretny punkt.
Kiedy prosta jest pozioma?
Wtedy, kiedy tangens nachylenia, czyli pochodna, jest równy 0.

Czyli mamy 2 równania:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial x}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial y}=0}\)
Rozwiązujemy układ równań i mamy współrzędne punktów, o ile są takie.

Poniżej masz sprawdzenia pochodnych:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial x}= 4x^3}\)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial y}= 3y^2-3}\)

A tutaj rozwiązanie układu równań:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ x=0, y=1 lub x=0, y=-1}\)