Wyznaczam dziedzinę: \(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
cos^4x >0\\
\sqrt{1+tg^2x} > 0\\
1+tg^2x \geq0
\end{matrix}\right. \\
x \in R}\)
Ale coś mi się to nie widzi....
3. \(\displaystyle{ f(x) = x \ln (\frac{1}{x}+e)}\)
Wyznaczam dziedzinę: \(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
x \neq 0\\
\frac{1}{x} + e >0
\end{matrix}\right. \\
x \in (- \infty;-\frac {1}{e}) \cup(0;+\infty)\\}\)
Czy dobrze? Co z tym dalej zrobić?
2. \(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix} cos^4x >0\\ 1+tg^2x > 0 \end{matrix}\right \Rightarrow \begin{cases} cosx \neq 0 \\ x \in R \end{cases} \Rightarrow x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi; k \in C}\)
więc pionowe sprawdź dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
poziome/ukośne normalnie liczysz
3.
Czy dobrze? Co z tym dalej zrobić?
Dobrze jest, pionową liczysz dla krańców wewnętrznych dziedziny, czyli dla \(\displaystyle{ - \frac{1}{e}}\) oraz dla \(\displaystyle{ 0}\)
poziome,ukośne normalnie
AD2 \(\displaystyle{ \frac{-1}{4} ln \ cosx^4= ln \ \cos \frac{1}{x}}\) a nie cos(x)
Ciężko z tym jakoś ruszyć... ;/
robisz tak samo jak z pionowymi(ew. korzystasz z De L'Hospitala jeśli będą symbole niepznaczone) Ad 3. \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\frac{1}{e}^{-}} xln(\frac{1}{x}+e)}\)
nie istnieje, bo mamy: \(\displaystyle{ ln0^{-}}\)
wolfram pokazuje, że istnieje prawostronna(lewostronna tez rysuje(mimo ze nie lezy w dziedzinie wszystko na lewo od tego argumentu; ale to program..)
masz symbol nieoznaczony, cos wyjdzie
ukośna
czemu klops? zawsze sprawdź podstawiając argument do którego dąży, albo wyjdzie od razu albo masz symbol nieoznaczony i musisz korzystac z De L'Hospitala: \(\displaystyle{ xln(\frac{1}{x}+e) -x=x(ln(\frac{1}{x}+e)-lne)=x \ln( \frac{ \frac{1}{x} +e}{e})}\)