Pochodne czastkowe

[kolokolo]

Ucze sie do poprawki aktualnie. Granice rozumiem, mam problem z pewnymi przykladami, szczegolnie z wart bezwzg. Pochodne potrafie robic, liczyc wypuklosci,pkt przegiecia. Mam problem z ekstramami -normalne potrafie obliczyc, gorzej gdy sa to pochodne wielu zmiennych i trzeba policzyc pochodne czastkowe.
1)Jeszcze jak to jest w takiej formie to daje rade:
\(\displaystyle{ f(x, y) = 3x^3 + y^2 - 2xy \\f'_x(x, y) = 9x^2 - 2y \\f'_y (x, y) = 2y - 2x \\
f''_{xx} (x, y) = 18x \\f''_{yy} (x, y) = 2 \\
f''_{xy} (x, y) = f''_{yx} (x, y) = −2}\)
Chociaz nie wiem skad sie wzielo xx, tam wyszlo 18x czyli 3cia pochodna z 3x^3, gdybym mial 3x^4 to tez rozniczkuje az mi sam x zostaje?Wydawalo mi sie ze to sie z 2giej pochodnej bierze. No chyba ze to jest zle , bo wzielem to z innego tematu na tym forum.

2)Ale glownym problemem sa zadania typu :
\(\displaystyle{ f(x,y)=sinxy+xe^{y}}\)
po x i y umiem zrobic, ale skad xx,yy tu wziac to nie wiem- tez przyklad z forum.
Z gory dzieki za odpowiedz!

[mostostalek]

po xx to liczysz jeszcze raz.. to jest pochodna po x z pochodnej po x.. ;p
czyli najpierw liczysz pochodną po iksie a potem jeszcze raz po iksie.. identycznie po xy.. najpierw po iksie a potem to co wyjdzie po y..