Oszacować dokładność wzoru - Maclaurin(łatwe)

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
JAzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 gru 2008, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno.Zielona Góra

Oszacować dokładność wzoru - Maclaurin(łatwe)

Post autor: JAzz » 13 lut 2010, o 18:46

Oszacować dokładność wzoru przybliżonego
\(\displaystyle{ sinx \approx x - \frac{x ^{3} }{6}}\)dla \(\displaystyle{ x \in [- \frac{1}{2}, \frac{1}{2} ]}\)

Przykład łatwy ale nie mam pojęcia jak się za niego zabrać. Jesteście moją jedną nadzieją, że do wiem się jak to liczyć. Z góry dziękuję.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 360 razy

Oszacować dokładność wzoru - Maclaurin(łatwe)

Post autor: Kamil_B » 13 lut 2010, o 19:06

Na początek napisz wzór Maclaurina funkcji sinus z piątą resztą.
Potem szacuj tą resztę korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \left|x \right| \le \frac{1}{2}}\).

ODPOWIEDZ