Zbadac istnienie pochodnej funkcji

[wojownik_1991]

Zbadać istnienie pochodnej w zerze funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x|x|}\)
Robie to z definicji pochodnej:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x|x|-x _{0}|x _{0}|}{x-x _{0}}}\)
co daje mi:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} |x|}\) Co dalej? Czy w ogole dobrze rozumuje? Z gory dzieki za pomoc.

[pablo1990]

Wg mnie w tym ilorazie różnicowym to \(\displaystyle{ x}\) dąży do \(\displaystyle{ x _{0}}\) a nie do zera.
Wiem na pewno, że \(\displaystyle{ \left|x \right|}\) nie ma pochodnej w zerze więc pewnie z tego trzeba coś wnioskować.

[wojownik_1991]

Nadal nie wiem jak to zrobic, pomozcie, bo kompletnie tego nie rozkminiam