Przebieg zmienności funkcji.

[arletka]

Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji.

\(\displaystyle{ f(x)=2x^{3}- 3x^{2}-72x}\)

1. Wskaż przedziały w których funkcja jest wypukła.
2. Czy punkt 0,0 jest punktem stacjonarnym czy ekstremalnym funkcji ? uzasadnij
3. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale 0,10

Mogę prosić o rozwiązanie tego zadania?

Pozdrawiam

[tometomek91]

\(\displaystyle{ f(x)=2x^{3}- 3x^{2}-72x\\
f'(x)=6x^{2}-6x-72\\
f'(x)=0 \Leftrightarrow x=-3 \vee x=4}\)
Teraz rysujemy...
1.
\(\displaystyle{ x in [-3;+ infty )}\)
2.
Stacjonarnym (wartość pochodnej=0)
3.
WKE:
\(\displaystyle{ x=-3 \vee x=4}\)
WWE:
\(\displaystyle{ f'(x)>0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ;-3] \cup [4;+ \infty )\\
f'(x)<0 \Leftrightarrow x \in [-3;4]}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ f_{min}=f(4)\ i\ f_{max}=f(-3)}\)

[kolokolo]

Jesli chodzi o podpunkt 1) to nie powinno sie policzyc 2giej pochodnej -
\(\displaystyle{ f''(x)=12x-6\\}\) czyli \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) i wypukla jest od 1/2 do niesk? Ucze sie do poprawki i trafilem na ten przyklad :p Moge sie mylic oczywiscie bo jak napisalem, ucze sie

[jarzabek89]

kolokolo, Tak wypukłość liczy się z drugiej pochodnej.