ekstremum funkcji

Karolisia · Post autor: **Karolisia** » 26 sty 2010, o 23:24

Witam! Bardzo proszę o naprowadzenie mnie przy następującym zadaniu: Wyznacz ekstrema bezwarunkowe funkcji \(\displaystyle{ C(x,y) = \sqrt{ \left( x- \frac{1}{100} \right) ^{2} + \left( y - \frac{1}{100} \right) ^{2} + \frac{1}{100} \left]}\)

Chodzi mi o początek...wyznaczenie pochodnych pierwszego rzędu... wiem, że pochodna\(\displaystyle{ \sqrt{x}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{2 \sqrt{x} }}\) ale tutaj nie wiem co ma być w podstawie gdy liczę po x lub po y a co w pochodnej wewnętrznej... Bardzo proszę o pomoc....

escargot · Post autor: **escargot** » 26 sty 2010, o 23:56

liczysz jak poczodną funkcji złożonej:
\(\displaystyle{ \frac{\partial C}{\partial x}= \frac{ \left (x- \frac{1}{100} \right)} {\sqrt{ \left (x- \frac{1}{100}\right ) ^{2} + \left ( y - \frac{1}{100}\right ) ^{2} + \frac{1}{100}}}}\)

Karolisia · Post autor: **Karolisia** » 27 sty 2010, o 00:04

A mógłbyś jeszcze bardziej szczegółowo wytłumaczyć mi jak to zrobiłeś?:)

escargot · Post autor: **escargot** » 27 sty 2010, o 00:15

twoją funkcję pod pierwiatkiem oznacz sobie np jako u, z pochodnej funkcji złożonej mamy
\(\displaystyle{ \frac{ \partial C}{ \partial x} = \frac{dC}{ du} \cdot \frac{ \partial u}{ \partial x}}\)
po drodze dwójki w liczniku i mianowniku sie skróciły

jeżeli nadal nie rozumiesz, to zajrzyj sobie np. do pierwszego rozdziału Krysickiego, Analiza w zadaniach, tom II, łatwo w internecie pdf znaleźć
tam jest ładnie na przykładach wytłumaczone

Karolisia · Post autor: **Karolisia** » 27 sty 2010, o 00:55

To jeszcze jedno... bo my oznaczamy pierwszą pochodną \(\displaystyle{ \frac{dC}{dx}}\) więc co oznacza \(\displaystyle{ \partial}\)? i czy to co wyszło dalej rozwiązuje/ zostawiam tak jak jest?