Funkcja \(\displaystyle{ f}\) spełnia na przedziale \(\displaystyle{ [0;1]}\) warunki \(\displaystyle{ f(x)>0}\) i \(\displaystyle{ f''(x)<0}\). W którym punkcie wykresu f nalezy poprowadzic styczną, aby pole trapezu ograniczonego tą styczną, prostymi \(\displaystyle{ x=0}\), \(\displaystyle{ x=1}\) i osia \(\displaystyle{ Ox}\) było najmniejsze?
Dochodze do momentu kiedy mam wyliczone minimum lokalne wlasciwe \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{1}{2} )= f( \frac{1}{2} )}\)
Potrzebuje jeszcze stwierdzic jak to sie ma do tego co się dzieje na brzegach:
\(\displaystyle{ P(0) = \frac{1}{2} f'(0) + f(0)}\)
\(\displaystyle{ P(1) = - \frac{1}{2} f'(1) + f(1)}\)
Czy ktos wie jakby to można sprawdzić? Bo probuje znaleźć jakies twierdzenie ktore by pasowalo ale na razie nic nie wychodzi.