metoda uzmienniania stałej
: 24 paź 2009, o 11:42
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}-2xy=x-x^{3}}\) (*)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}-2xy=0}\)
otrzymałam
\(\displaystyle{ y=e^{x^{2}}C_{1}}\)
\(\displaystyle{ C_{1}=u(x)}\)
\(\displaystyle{ y=e^{x^{2}}u(x)}\)
\(\displaystyle{ y'=u'(x)e^{x^{2}}+2xe^{x^{2}}u(x)}\)
po podstawieniu do (*)
\(\displaystyle{ u'(x)e^{x^{2}}=x-x^{3}}\)
\(\displaystyle{ u'(x)=\frac{x-x^{3}}{e^{x^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ u(x)= \int \frac{x-x^{3}}{e^{x^{2}}} dx}\)
Czy do tego momentu jest dobrze?
PS. Nie wiem jak scałkować powyższe wyrażenie... Czy ktoś mi pomoże?
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}-2xy=0}\)
otrzymałam
\(\displaystyle{ y=e^{x^{2}}C_{1}}\)
\(\displaystyle{ C_{1}=u(x)}\)
\(\displaystyle{ y=e^{x^{2}}u(x)}\)
\(\displaystyle{ y'=u'(x)e^{x^{2}}+2xe^{x^{2}}u(x)}\)
po podstawieniu do (*)
\(\displaystyle{ u'(x)e^{x^{2}}=x-x^{3}}\)
\(\displaystyle{ u'(x)=\frac{x-x^{3}}{e^{x^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ u(x)= \int \frac{x-x^{3}}{e^{x^{2}}} dx}\)
Czy do tego momentu jest dobrze?
PS. Nie wiem jak scałkować powyższe wyrażenie... Czy ktoś mi pomoże?