metoda uzmienniania stałej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

metoda uzmienniania stałej

Post autor: doreh » 24 paź 2009, o 11:42

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}-2xy=x-x^{3}}\) (*)

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}-2xy=0}\)
otrzymałam
\(\displaystyle{ y=e^{x^{2}}C_{1}}\)
\(\displaystyle{ C_{1}=u(x)}\)
\(\displaystyle{ y=e^{x^{2}}u(x)}\)
\(\displaystyle{ y'=u'(x)e^{x^{2}}+2xe^{x^{2}}u(x)}\)
po podstawieniu do (*)
\(\displaystyle{ u'(x)e^{x^{2}}=x-x^{3}}\)
\(\displaystyle{ u'(x)=\frac{x-x^{3}}{e^{x^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ u(x)= \int \frac{x-x^{3}}{e^{x^{2}}} dx}\)
Czy do tego momentu jest dobrze?
PS. Nie wiem jak scałkować powyższe wyrażenie... Czy ktoś mi pomoże?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

metoda uzmienniania stałej

Post autor: » 24 paź 2009, o 11:56

Jest dobrze.
Teraz najpierw dokonaj podstawienia \(\displaystyle{ t=-x^2}\), a następnie scałkuj przez części.

Q.

doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

metoda uzmienniania stałej

Post autor: doreh » 24 paź 2009, o 13:25

Dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ