Kilka pochodnych

[Grimmo]

Prosiłbym o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ a)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{1+x^2}-arctgx}\)

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-1}{x^2(2+x)} + \frac{-1}{1+x^2}}\)

\(\displaystyle{ b)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=cosx \cdot \sqrt{1+sin^2x}}\)

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ f'(x)=-sinx \cdot \sqrt{1+sin^2x}+cos^2x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1+sin^2x}} \cdot 2sinx}\)

Prosiłbym o rozwiązanie tego: (ponieważ ja doszedłem do 3-piętrowego ułamka )
\(\displaystyle{ c)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1+ \sqrt{x} }{1+ \sqrt{2x} }}\)

[soku11]

a)
\(\displaystyle{ f'(x)=[(1+x^2)^{-1}]'+\frac{-1}{1+x^2}=
-1[(1+x^2)^{-2}]\cdot (1+x^2)'+\frac{-1}{1+x^2}=
\frac{-2x}{(1+x^2)^2}+\frac{-1}{1+x^2}}\)


b) ok

c)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1+ \sqrt{x} }{1+ \sqrt{2x} }\\
f'(x)= \frac{(1+\sqrt{x})'(1+\sqrt{2x})-(1+\sqrt{x})(1+\sqrt{2x})'}{(1+\sqrt{2x})^2}=
\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(1+\sqrt{2x})-(1+\sqrt{x})\frac{1}{\sqrt{x}}}{(1+\sqrt{2x})^2}}\)

Pewnie mozna jeszcze jakos to ladnie poskracac, ale mi sie juz nie chce
Pozdrawiam.