Wzór Taylora do sprawdzenia

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
astraldream
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 maja 2009, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: astraldream »

\(\displaystyle{ f'(x)=ln(x+1)+ \frac{x}{x+1} \\ f''(x)= \frac{1}{x+1}+ \frac{x+1-x}{(x+1)^{2}}= \frac{x+2}{(x+1)^{2}} \\ f'''(x)= \frac{(x+1)^{2}-(x+2)(2x+2)}{(x+1)^{4}}= \frac{-x^{2}-4x-3}{(x+1)^{4}}}\)
wzór taylora
\(\displaystyle{ \frac{2}{4} \left( x-2\right)^{2}+ \frac{ \frac{c^{2}-4c-3 }{ \left(c+1 \right)^{4} } }{6} \left( x-2\right)^{3}}\)
\(\displaystyle{ x _{0} =0}\) \(\displaystyle{ n=3}\)
pochodne z
\(\displaystyle{ x ln(1+x)}\)
czy to jest dobrze ??
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: demka »

wedlug mnie powinno byc \(\displaystyle{ x ^{2}+ \frac{1}{2} x^{3}}\)

skad Ci sie wziela ta 2 obok x (\(\displaystyle{ (x-2) ^{2}}\))??
astraldream
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 maja 2009, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: astraldream »

taki wzór mam w ksiażce
\(\displaystyle{ f \left( x _{0} \right) + \frac{f '\left( x _{0} \right)}{1!} \left( x-x _{0} \right)+ \frac{f'' \left( x _{0} \right) }{2!} \left(x-x _{0} \right) ^{2} +...+ \frac{f ^{k} \left( x _{0} \right) }{k!} \left( x-x _{0} \right) ^{k} + \frac{f ^{n} \left( c\right) }{n!} \left( x-x _{0} \right) ^{n}}\)
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: demka »

no tak -taki sam mam
i teraz \(\displaystyle{ f(x _{0})=0}\) \(\displaystyle{ f(x _{0} ) ^{'} =0}\) \(\displaystyle{ f ^{''} (x _{0} )=2}\) i \(\displaystyle{ f ^{'''} (x _{0} )=3}\) zgadzasz sie ze mna?
i podstawiając mamy
\(\displaystyle{ 0+0+ \frac{2}{2!} (x-0) ^{2} + \frac{3}{6} (x-0) ^{3}}\)
czyli \(\displaystyle{ x ^{2}+ \frac{1}{2} x ^{3}}\)
jasne?
astraldream
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 maja 2009, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: astraldream »

aha
to ja zle podstawilem ...
Dzięki
juz jestem tak zdenerwowany bo nic mi nie wychodzi tak jak powinno ze robie jeszcze wiecej bledow
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: demka »

a czegos jeszce nie rozumiesz?
astraldream
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 maja 2009, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: astraldream »

W wiekszości nie rozumiem pochodnych a całkowanie to już tragedia

-- 7 cze 2009, o 20:27 --

jaka bedzie pochodna f' i f''
\(\displaystyle{ \frac{1}{x ^{2} }}\)
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: demka »

\(\displaystyle{ \frac{1}{x ^{2} } =x ^{-2}}\)
teraz
\(\displaystyle{ f ^{'}=-2 x ^{-2-1} =-2x ^{-3}}\)
\(\displaystyle{ f ^{''} =-2*-3x ^{-3-1} 6x ^{-4}}\)
widzisz skad to sie bierze?
Ostatnio zmieniony 7 cze 2009, o 20:51 przez demka, łącznie zmieniany 1 raz.
astraldream
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 maja 2009, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: astraldream »

nie bardzo ...
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: demka »

to jak liczych pochodna z funkcji postaci
\(\displaystyle{ ax ^{b}}\)
to robisz tak
\(\displaystyle{ bax ^{b-1}}\)
to jest jasne?
astraldream
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 maja 2009, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: astraldream »

ok
a dlaczego w twoim rozwiazaniu wzoru taylora nie ma tego fragmentu z c?
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: demka »

o tego \(\displaystyle{ \frac{ \frac{c^{2}-4c-3 }{ \left(c+1 \right)^{4} } }{6} \left( x-2\right)^{3}}\)
??
astraldream
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 maja 2009, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: astraldream »

\(\displaystyle{ \frac{f ^{n} \left( c\right) }{n!} \left( x-x _{0} \right) ^{n}}\)-- 7 cze 2009, o 21:01 --no wlasnie gdzie to znikneło
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: demka »

o nie zwrocilam uwagi ze tak masz we wzorze
ja korzystam z takich co na koncu tez jest \(\displaystyle{ f ^{n}(x _{0} )}\) i ewentualnie wyznaczam reszte - chociarz nie jest to konieczne bo te reszty sa bardzo male-- 7 cze 2009, o 21:09 --dziwne ze na koncu pochdna n-ta jest w punkcie c - moge wiedziec jakiej to ksiazki?
astraldream
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 maja 2009, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wzór Taylora do sprawdzenia

Post autor: astraldream »

\(\displaystyle{ f \left( x _{0} \right) + \frac{f '\left( x _{0} \right)}{1!} \left( x-x _{0} \right)+ \frac{f'' \left( x _{0} \right) }{2!} \left(x-x _{0} \right) ^{2} +...+ \frac{f ^{n-1} \left( x _{0} \right) }{ \left( n-1\right)! } \left( x-x _{0} \right) ^{n-1} + \frac{f ^{n} \left( c\right) }{n!} \left( x-x _{0} \right) ^{n}}\)
sorry moj blad
powinno byc jak wyzej
analiza matematyczna
definicje twierdzenia wzory
gewert skoczylas
ODPOWIEDZ