Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Zepp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 lis 2005, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

Post autor: Zepp »

Mógłby mi ktoś wyjaśnić dokładnie jak to trzeba zrobić? Oto przykłady:

a)\(\displaystyle{ z=x^{2}y^{2}}\)

b)\(\displaystyle{ z=\frac{xy}{x^{2}+y^{2}+1}}\)

c)\(\displaystyle{ z=xcosxy+ysinxy}\)

Z góry dzięki za pomoc
chlip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zadupiów
Pomógł: 2 razy

Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

Post autor: chlip »

a)\(\displaystyle{ z=x^{2}y^{2}}\)

\(\displaystyle{ z`_{x}=2xy^{2}}\)

\(\displaystyle{ z`_{y}=2x^{2}y}\)

gdy liczysz pochodną cząstkową po x wtedy y traktujesz jak stałą, a gdy liczysz po y to x traktujesz jak stałą
Zepp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 lis 2005, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

Post autor: Zepp »

czyli w przykladzie b) bedzie:

\(\displaystyle{ z'x=\frac{y}{2x+y^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ z'y=\frac{x}{x^{2}+2y+1}}\)

Tak?

A jak zrobic przyklad c) bo nie wiem
chlip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zadupiów
Pomógł: 2 razy

Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

Post autor: chlip »

oczywiście, że tak nie będzie!!

przecież pasowało by obydwie pochodne liczyć ze wzoru na iloraz!! zmienne występują w liczniku i mianowniku!!
Zepp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 lis 2005, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

Post autor: Zepp »

Czyli jak to bedzie wygladalo?
tommik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 11 wrz 2005, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań - Warszawa - Dublin
Pomógł: 47 razy

Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

Post autor: tommik »

z'x=cosxy-xysinxy+y�cosxy
z'y=-x�cosxy+xycosxy+sinxy
chlip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zadupiów
Pomógł: 2 razy

Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji

Post autor: chlip »

b)
skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ (\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x) g(x)-f(x) g'(x)}{(g(x))^{2}}}\)

c) skorzystaj ze wzoru
\(\displaystyle{ (f(x) g(x))'=f'(x) g(x)+f(x) g'(x)}\)
ODPOWIEDZ