Pochodne funkcji

[Zepp]

Mam do napisania nastepujace pochodne funkcji. Niektore znam i pytam dla pewnosci

\(\displaystyle{ a)f(x)=x^{2}+sinx}\) czyli to bedzie \(\displaystyle{ 2x+cosx}\)?
\(\displaystyle{ b)f(x)=x^{2}sinx}\) czyli to bedzie \(\displaystyle{ 2x*sinx+x^{2}*cosx}\)?
\(\displaystyle{ c)f(x)=sin(x^{2})}\)
\(\displaystyle{ d)f(x)=arctg\sqrt{x}+ln(tgx); x>0}\)
\(\displaystyle{ e)f(x)=e^{cos^{2}(ln(x^{2}+1))}}\)
\(\displaystyle{ f)f(x)=\frac{e^{x^{2}}}{cosx+xsinx}}\)


Z góry dziękuję za pomoc

[Lady Tilly]

Pierwsze dwie masz dobrze, a w trzecim przykładzie będzie:
\(\displaystyle{ f'(x}=2x{\cdot}cos(x^{2})}\)
Następny przykład (d):
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}(1+x)}+\frac{1}{tgxcos^{2}x}}\)

[Zepp]

A w przykladzie "e" nie bedzie czasem to samo, bo wedlug tabelki ktora mam pochodna funkcji \(\displaystyle{ f(x)=e^{x}}\) jest równa \(\displaystyle{ f'(x)=e^{x}}\)??

[tommik]

Nie, nie będzie to samo.

[Lady Tilly]

W przykładzie e) musisz korzystać z dwóch wzorów:
\(\displaystyle{ [f(x){\cdot}g(x)]'=f'(x){\cdot}g(x)+g'(x){\cdot}f(x)}\)
oraz
\(\displaystyle{ (f[g(x)])'=f'[g(x)]{\cdot}g'(x)}\)

[Zepp]

Przykładu e) nie mam pojecia jak zrobic. Zrobilem f) ale nie wiem czy dobrze

\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{e^{x^{2}}2x}{x*cosx}}\)

Dobrze?