Matematyka.pl

Pierwsza:
\(\displaystyle{ f(x)= ln(e^{x}(sinx-cosx))}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{e^{x}(sinx-cosx)} \cdot e^{x}(sinx-cosx) \cdot e^{x}(cosx+sinx)}\)

Druga:
\(\displaystyle{ f(x)=(cosx)^{sinx}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=sinx \cdot (cosx)^{sinx-1} \cdot cosx \cdot (-sinx)}\)

Trzecia:
\(\displaystyle{ f(x)=(1-x^2)^{tgx}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=tgx \cdot (1-x^2)^{tgx-1} \cdot \frac{1}{cos^{2}x} \cdot (-2x)}\)

Gdzie zrobiłem błędy??

1. Jaka jest pochodna \(\displaystyle{ sinx e^x - cosx e^x}\) ?
2. \(\displaystyle{ (cosx^{sin x})'=(e^{sin x \ln cos x} )' =e^{sin x \ln cos x} \cdot ({sin x \ln cos x})' = \ldots}\)
3. To samo co wyżej proponuję i pamiętać o wzorach na pochodne f. złożonych, sumy różnicy iloczynu !

ehhh nie wiem

teraz pochodna pierwszej funkcji wyszła mi taka

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{e^{x}(sinx-cosx)} \cdot 2sinxe^x \cdot 2cosxe^x \cdot 2x}\)

i nie wiem dlaczego

frej pisze:\(\displaystyle{ (cosx^{sin x})'=(e^{sin x \ln cos x} )'}\)

to ze wzoru jest jakiegoś?? Proszę o wyrozumiałość dopiero się tego uczę.

A no z tego wzoru:
\(\displaystyle{ f^{g}=e^{glnf}}\)
Co zresztą już znamy z liceum.

Pochodna:
\(\displaystyle{ (e^{f})'=e^{f} \cdot (f)'}\)

Wzór ten stosujemy, kiedy zmienna 'x' pojawia się w wykładniku potęgi.

Pozdrawiam.

Matematyka.pl

Trzy pochodne

Trzy pochodne

Trzy pochodne

Trzy pochodne

Trzy pochodne