Pochodna funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Grimmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 15 lis 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 4 razy

Pochodna funkcji

Post autor: Grimmo » 26 lut 2009, o 21:01

Obliczyć pochodną:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{1+x^2}-arctgx}\)

\(\displaystyle{ f '(x)= \left(1+x^2 \right)^{-2}- \frac{1}{1+x^2}}\)

\(\displaystyle{ f '(x)= -2\left(1+x^2 \right)^{-3} \cdot 2x- \frac{1}{1+x^2}}\)

\(\displaystyle{ f '(x)= -4x \cdot \frac{1}{ \left( 1+x^2\right)^{3} }- \frac{1}{1+x^2}}\)

Proszę o sprawdzenie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodna funkcji

Post autor: miki999 » 26 lut 2009, o 21:13

Tworzysz nowe tematy, bo te pochodne Ci nie wychodzą, nie znasz zasady, czy nie możesz się skupić?

1.
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}+1}=(x^{2}+1)^{-1}}\)
Pochodna f. złożonej, więc robimy podstawienie:
\(\displaystyle{ t=x^{2}+1 \\ (t^{-1})' \cdot (x^{2}+1)'= \frac{-1}{t^{2}} \cdot 2x=- \frac{2x}{( x^{2}+1)^{2}}}\)

To niżej nie wiem, co to ma być, ponieważ oznaczenia są takie same. Jeżeli to mają być kolejne pochodne, to nie rozumiem, dlaczego nie wyciągasz pochodnej z ostatniego wyrazu.


Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ