Pochodna funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Grimmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 15 lis 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 4 razy

Pochodna funkcji

Post autor: Grimmo » 26 lut 2009, o 20:22

Obliczyć pochodną:

\(\displaystyle{ f(x)=cosx \sqrt{1+sin^{2}x}}\)

\(\displaystyle{ f '(x)=-sinx \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1+sin^{2}x}} \cdot 2sinx \cdot cosx}\)

Dobrze?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Pochodna funkcji

Post autor: agulka1987 » 26 lut 2009, o 20:33

Grimmo pisze:Obliczyć pochodną:

\(\displaystyle{ f(x)=cosx \sqrt{1+sin^{2}x}}\)

\(\displaystyle{ f '(x)=-sinx \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1+sin^{2}x}} \cdot 2sinx \cdot cosx}\)

Dobrze?

źle!

\(\displaystyle{ f(x) \cdot g(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)}\)

\(\displaystyle{ f'(x) = -sinx \sqrt{1+sin^2x} + cosx \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1+sin^2x} } \cdot 2sinx \cdot cosx = -sinx \sqrt{1+sin^2x} + \frac{sinxcos^2x}{\sqrt{1+sin^2x}}}\)

ODPOWIEDZ