POchodna funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Grimmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 15 lis 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 4 razy

POchodna funkcji

Post autor: Grimmo » 26 lut 2009, o 18:27

Witam,
czy pochodna takiej funkcji \(\displaystyle{ (x^2-3x+3)(x^2+2x-1)}\) będzie równa \(\displaystyle{ 4x^3+3x^2-8x+9}\)?

i jeszcze takie małe pytanko pochodna \(\displaystyle{ f=\sqrt{2x}}\) to \(\displaystyle{ f `= \frac{1}{2 \sqrt{2x} } \cdot 2}\)?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Maniek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

POchodna funkcji

Post autor: Maniek » 26 lut 2009, o 18:40

\(\displaystyle{ -3x^2}\)


Grimmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 15 lis 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 4 razy

POchodna funkcji

Post autor: Grimmo » 26 lut 2009, o 18:52

A mógłby ktoś to rozpisać bo nie do końca wiem skąd to się wzieło??

Awatar użytkownika
Maniek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

POchodna funkcji

Post autor: Maniek » 26 lut 2009, o 18:55

\(\displaystyle{ f(x)=x^4+2x^3-x^2-3x^3-6x^2+3x+3x^2+6x-3=x^4-x^3-4x^2+9x-3}\) tak?

\(\displaystyle{ f(x)'=4x^3-3x^2-8x+9}\)?

Grimmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 15 lis 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 4 razy

POchodna funkcji

Post autor: Grimmo » 26 lut 2009, o 19:09

Ja podszedłem do tego trochę inaczej he he he na lekcji tak mieliśmy i zrobiłem to podobnie.

\(\displaystyle{ f(x)= (x^2-3x+3)(x^2+2x-1)}\)

\(\displaystyle{ f '(x)=(2x-3)(x^2+2x-1)+(x^2-3x+3)(2x+2)= \\ (2x^3+4x^2-2x-3x^2-6x+3)+(2x^3+2x^2-6x+6x+6)=\\2x^3+x^2-8x+3+2x^3+2x^2+6=\\4x^3+3x^2-8x+9}\)

cirax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 13 lut 2009, o 16:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

POchodna funkcji

Post autor: cirax » 26 lut 2009, o 19:28

No i masz dobrze ;]

ODPOWIEDZ