kiedy funkcja jest różniczkowalna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: mat1989 »

możemy powiedzieć kiedy funkcja jest różniczkowalna? musi być ciągła, to na pewno, ale co jeszcze musi być spełnione?
miodzio1988

kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: miodzio1988 »

wtedy jest rozniczkowalna w danym punkcie gdy pochodn: lewostronna i prawostronna w tym punkcie są sobie rowne. I to tyle.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: mat1989 »

czyli funkcja może być ciągła w puncie a nie mieć pochodnej
miodzio1988

kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: miodzio1988 »

moze byc . punkt x=0 i funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \left|x \right|}\)
Uczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 6 lis 2012, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: Uczy »

miodzio1988 pisze:wtedy jest rozniczkowalna w danym punkcie gdy pochodna: lewostronna i prawostronna w tym punkcie są sobie rowne. I to tyle.
Czyli nie trzeba badać ciągłości funkcji w punkcie ?
miodzio1988

kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: miodzio1988 »

rozniczkowalnosc od razu daje nam ciaglosc
Uczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 6 lis 2012, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: Uczy »

Ale jak nie ma ciągłości to funkcja nie jest też różniczkowalna tak ?
miodzio1988

kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: miodzio1988 »

Zgadza się
Uczy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 6 lis 2012, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: Uczy »

Czyli przy rozwiązywaniu zadań typu: zbadaj czy funkcja jest różniczkowalna najlepiej jest liczyć to w dwóch krokach:
1. Badamy czy funkcja jest ciągła.
2. Jeśli jest ciągła to sprawdzamy czy pochodna lewostronna i prawostronna są sobie równe.

Dobrze rozumuję ?
miodzio1988

kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: miodzio1988 »

Zgadza się
d4niel95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 7 sty 2018, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: d4niel95 »

A co z funkcją
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x^{2}, x\geq 0 \\
x^{2}+1, x<0 \end{cases}}\)

Nie jest ciągła, a prawa i lewa pochodna wynoszą 0.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: a4karo »

Nie. Pochodna lewostronna to nie to samo co granica pochodnej z lewej strony.
41421356237
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 17 paź 2021, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 12 razy

Re: kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: 41421356237 »

Czyli po prostu tutaj nawet nie możemy policzyć pochodnej lewostronnej w zerze?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: a4karo »

Spróbuj i powiesz co ci wyszło
41421356237
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 17 paź 2021, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 12 razy

Re: kiedy funkcja jest różniczkowalna

Post autor: 41421356237 »

No wychodzi zero.
ODPOWIEDZ