styczna do wykresu funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

styczna do wykresu funkcji

Post autor: Atraktor »

zbadać, czy istnieje liczba rzeczywista a, że parabola \(\displaystyle{ y=ax^{2}}\) jest styczna do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=e^{x}}\)

przede wszystkim jest możliwe że styczna nie jest prostą?
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

styczna do wykresu funkcji

Post autor: setch »

103875.htm

pojecie stycznej czegos do czegos jest bardzo intuicyjne i trudno podac ogolna definicje stycznosci
helot88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 25 sty 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 3 razy

styczna do wykresu funkcji

Post autor: helot88 »

To co napisał użytkownik powyżej jest absolutną nieprawdą. Pojęcie styczności jest jednym z najważniejszych pojęć... analizy matematycznej. Wiąże się w sposób bezpośredni z gładkością (różniczkowalnością)w pewnym punkcie jakiegoś obiektu(np:odwzorawania,rozmaitości itd).Dwa obiekty tego samego typu(np:wykresy funkcji gładkich) są styczne w danym punkcie należącym do ich przecięcia jeśli:
i)są różniczkowalne w tym punkcie
ii)ich hiperpłaszczyzny styczne są w tym punkcie równe(w tym przypadku oznacza to równość prostych stycznych do wykresów)
W przypadku nawet gdy nie ma gładkości obiektu w punkcie można zdefiniować czym jest hiperpłaszczyzna styczna.
Patrz: W.Kołodziej Analiza Matematyczna,A.Birkholc Analiza mat. Funkcje wielu zmiennych,Jacek Gancerzewicz Geometria Różniczkowa, Serge Lang Differential and Riemannian Manifolds.
W matematyce współczesnej niemal nie ma pojęć niezdefiniowanych. Taka jest struktura tej nauki.
Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

styczna do wykresu funkcji

Post autor: Atraktor »

Seth, możesz mi powiedzieć skąd zabrałeś to zadanie? Może z przykładowych sprawdzianów na ocenę celującą z PWr?
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

styczna do wykresu funkcji

Post autor: setch »

helot88 nie napisalem ze nie ma definicji tylko, ze lepiej jest korzystac z intuicji a definicja jest trudna do podania, ponadto opieralem sie na wikipedii


Atraktor, dokladnie stamtad
helot88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 25 sty 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 3 razy

styczna do wykresu funkcji

Post autor: helot88 »

Przepraszam faktycznie racja.

To jest jedno z bardziej ogólnych ujęć. Obejmuje też krzywe płaskie. Jeżeli już jesteśmy przy wikipedii.
Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

styczna do wykresu funkcji

Post autor: Atraktor »

setch a masz może rozwiązania do tych zadań? oraz do innych lat(zarówno do analizy matematycznej, jak i do algebry z geometrią?)

Starasz się też o ocenę celującą w tym roku?
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

styczna do wykresu funkcji

Post autor: setch »

nie mam rozwiazan, staram sie o celujacy z analizy
Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

styczna do wykresu funkcji

Post autor: Atraktor »

a z jakich zadań jeszcze przygotowujesz się do tego sprawdzianu? Może możesz coś polecić?
ODPOWIEDZ