\(\displaystyle{ f(x)= sin\sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=4}\)
z gory dziekuje,
obliczyc pochodna z definicji
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
obliczyc pochodna z definicji
\(\displaystyle{ f'(x_0) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}\)
Zatem u nas:
\(\displaystyle{ f'(4) = \lim_{h \to 0}\frac{\sin \sqrt{4+h}-\sin 2}{h} =
\lim_{h \to 0}\frac{2\sin \frac{ \sqrt{4+h}-2}{2} \cos \frac{\sqrt{4+h}+2}{2} }{h} = \\ =
2\cos 2 \lim_{h \to 0}\frac{\sin \frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{h} =
2\cos 2 \lim_{h \to 0}\frac{\sin \frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{\frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}} \frac{\frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{h} = \\ =
2\cos 2 \lim_{h \to 0} \frac{\frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{h} =
2\cos 2 \lim_{h \to 0} \frac{h}{2h (\sqrt{4+h}+2)} = 2 \cos 2 \frac{1}{8} = \frac{\cos 2}{4}}\)
Zatem u nas:
\(\displaystyle{ f'(4) = \lim_{h \to 0}\frac{\sin \sqrt{4+h}-\sin 2}{h} =
\lim_{h \to 0}\frac{2\sin \frac{ \sqrt{4+h}-2}{2} \cos \frac{\sqrt{4+h}+2}{2} }{h} = \\ =
2\cos 2 \lim_{h \to 0}\frac{\sin \frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{h} =
2\cos 2 \lim_{h \to 0}\frac{\sin \frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{\frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}} \frac{\frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{h} = \\ =
2\cos 2 \lim_{h \to 0} \frac{\frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{h} =
2\cos 2 \lim_{h \to 0} \frac{h}{2h (\sqrt{4+h}+2)} = 2 \cos 2 \frac{1}{8} = \frac{\cos 2}{4}}\)
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
obliczyc pochodna z definicji
\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} 2\cos \frac{\sqrt{4+h}+2}{2} = 2\cos 2}\)Nooe pisze:Hm wszystko okej tylko skad sie wzielo te 2cos2 przed limesem
Nie rozumiem pytania, ale niezależnie o co pytasz, odpowiedź brzmi: nie, nie ma nigdzie błędu.inie ma bledu przy sprzezeniu ?
Q.