Pochodne cząstkowe i zmiana zmiennych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
degel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 sty 2022, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19

Pochodne cząstkowe i zmiana zmiennych

Post autor: degel »

Mam funkcję dwóch zmiennych \(\displaystyle{ f(y, T)}\) gdzie \(\displaystyle{ y = \ln{(K/g(T))} }\) i \(\displaystyle{ K}\) to stała. Oznaczam \(\displaystyle{ x = \ln{K}}\) więc y\(\displaystyle{ = x - \ln{g(T)}}\) i mam
$$\tilde{f}(x, T)\equiv f(y, T)=f(x-\ln{g(T)}, T)$$

Teraz chciałbym wyrazić \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial T}}\), \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y}}\) and \(\displaystyle{ \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}}\) przy użyciu \(\displaystyle{ \frac{\partial \tilde{f}}{\partial T}}\),\(\displaystyle{ \frac{\partial \tilde{f}}{\partial x}}\) and \(\displaystyle{ \frac{\partial^2 \tilde{f}}{\partial x^2}}\) i nie wiem jak to zrobić :( Jakieś wskazowki lub moze ktos moglby mi to pokazac na pierwszym przykladzie i sprobowalbym dla kolejnych
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Pochodne cząstkowe i zmiana zmiennych

Post autor: a4karo »

Liczenie \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}}\) w sytuacji gdy `x` jest stałą może być trochę karkołomne.
ODPOWIEDZ