Współczynniki wielomianu

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
student3764
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 4 lut 2016, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

Współczynniki wielomianu

Post autor: student3764 » 25 lis 2021, o 12:44

Witam, myślę nad poniższym zadaniem już jakiś czas i nie bardzo wiem jak się do niego zabrać.

Niech \(\displaystyle{ W(x)}\) będzie wielomianem stopnia d, \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}^{n}}\) . Załóżmy, że \(\displaystyle{ \left| \left| x\right| \right|^{-d}W(x) \rightarrow 0}\), gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0, x \in \mathbb{R}^{n}}\). Pokaż, że współczynniki wielomianu są zerami.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 76 razy
Pomógł: 1166 razy

Re: Współczynniki wielomianu

Post autor: Janusz Tracz » 25 lis 2021, o 19:31

Być może to trywialne pytanie ale co rozumiesz przez \(\displaystyle{ x^3}\) itp., gdy \(\displaystyle{ x\in\RR^n}\) dla \(\displaystyle{ n>1}\)? Domyślam się, że chodzi o wielomian wielu zmiennych \(\displaystyle{ W(x_1,x_2,...,x_n)}\)? Poza tym chyba bezpieczniej powiedzieć, że \(\displaystyle{ W\in \RR_{ \le d}\left[ X_1,...,X_n\right] }\). Bo jak mówisz, że \(\displaystyle{ W}\) ma stopień \(\displaystyle{ d}\) (a \(\displaystyle{ d}\) nie było by zerem) to twierdzenie dziwnie wygląda (choć chyba jest pusto spełnione).

student3764
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 4 lut 2016, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

Re: Współczynniki wielomianu

Post autor: student3764 » 25 lis 2021, o 22:46

Również myślałem o tym w ten sposób, że chodzi o wielomian wielu zmiennych.

ODPOWIEDZ