ekstrema funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 wrz 2021, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
ekstrema funkcji
Dana jest fukncja \(\displaystyle{ f(x) = x^{2020}x^{2021} }\)
A wiec, funkcja osiąga minimum globalne w \(\displaystyle{ x=0}\), lecz zastanawiają mnie dwie sprawy:
1. Wg autora ta funkcja ma ekstremum lokalne w przedziale \(\displaystyle{ \left(0,1\right) }\). Czy to jest w ogóle prawdą? Gdyż:
\(\displaystyle{ f'(x)=4041x^{4040} }\)
Co daje nam:
\(\displaystyle{ f'(0)=0}\)
Wiec jest możliwe aby coś z przedziału \(\displaystyle{ \left(0,1\right) }\) zerowało nam tą pochodną?
2. Drugą kwestia jest następująca: czy ta funkcja ma trzy punkty krytyczne? Tutaj również wg autora jest to prawda, lecz w ogóle oprócz zera nie mogę dostrzec kolejnych dwóch punktów krytycznych.
Byłbym bardzo wdzięczny za każdą podpowiedź:)
A wiec, funkcja osiąga minimum globalne w \(\displaystyle{ x=0}\), lecz zastanawiają mnie dwie sprawy:
1. Wg autora ta funkcja ma ekstremum lokalne w przedziale \(\displaystyle{ \left(0,1\right) }\). Czy to jest w ogóle prawdą? Gdyż:
\(\displaystyle{ f'(x)=4041x^{4040} }\)
Co daje nam:
\(\displaystyle{ f'(0)=0}\)
Wiec jest możliwe aby coś z przedziału \(\displaystyle{ \left(0,1\right) }\) zerowało nam tą pochodną?
2. Drugą kwestia jest następująca: czy ta funkcja ma trzy punkty krytyczne? Tutaj również wg autora jest to prawda, lecz w ogóle oprócz zera nie mogę dostrzec kolejnych dwóch punktów krytycznych.
Byłbym bardzo wdzięczny za każdą podpowiedź:)
-
- Administrator
- Posty: 34348
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: ekstrema funkcji
Ten wzór jest podejrzany. Nie miało być np. \(\displaystyle{ f(x) = x^{2020}-x^{2021} }\) albo jeszcze coś innego?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 wrz 2021, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
Re: ekstrema funkcji
Jan Kraszewski pisze: ↑17 wrz 2021, o 02:24Ten wzór jest podejrzany. Nie miało być np. \(\displaystyle{ f(x) = x^{2020}-x^{2021} }\) albo jeszcze coś innego?
JK
Wszystko jest dobrze:)
Krócej można byłoby zapisać \(\displaystyle{ f(x)=x^{4041}}\)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4086
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 1399 razy
Re: ekstrema funkcji
W takim razie ta funkcja przypomina powyginane \(\displaystyle{ x^3}\) i ma takie same własności. Czyli rośnie wiec nie ma ekstremów.
-
- Administrator
- Posty: 34348
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: ekstrema funkcji
Nie jestem przekonany. To, że Ty dobrze przepisałeś przykład nie oznacza jeszcze, że ma on tak wyglądać. Forma sugeruje, że przy redakcji tekstu coś "zjadło".
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 wrz 2021, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
Re: ekstrema funkcji
To jest zadanie z pewnego egzaminu, tak brzmi jego treść:
Funkcja dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=x^{2020}x^{2021}}\)
1. Ma ekstremum lokalne w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\) : prawda
2. Ma trzy punkty krytyczne. : prawda
3. Ma minimum lokalne w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\) : prawda
4. Ma maksimum lokalne w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\) : fałsz
To są odpowiedzi z tego egzaminu. Jest jakieś sensowne wytłumaczenie tego zadania, szczególnie pierwszego i drugiego podpunktu?
Funkcja dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=x^{2020}x^{2021}}\)
1. Ma ekstremum lokalne w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\) : prawda
2. Ma trzy punkty krytyczne. : prawda
3. Ma minimum lokalne w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\) : prawda
4. Ma maksimum lokalne w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\) : fałsz
To są odpowiedzi z tego egzaminu. Jest jakieś sensowne wytłumaczenie tego zadania, szczególnie pierwszego i drugiego podpunktu?
-
- Administrator
- Posty: 34348
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: ekstrema funkcji
Oczywiście nie ma, bo pierwsze trzy odpowiedzi są złe. Masz gdzieś oryginał tego egzaminu?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 wrz 2021, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
Re: ekstrema funkcji
Jedynie mam screena, wstawiam go w linku:
Mam też więcej zadań, z tego samego egzaminu, z którymi się kompletnie nie zgadzam, więc jak sam nie dojdę do rozwiązania to będę wstawiał:)
Mam też więcej zadań, z tego samego egzaminu, z którymi się kompletnie nie zgadzam, więc jak sam nie dojdę do rozwiązania to będę wstawiał:)
-
- Administrator
- Posty: 34348
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: ekstrema funkcji
No to bzdura, poprawna odpowiedź to cztery fałsze.
Ale i tak uważam, że to błąd przy wpisywaniu treści zadania.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 wrz 2021, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
Re: ekstrema funkcji
A tak jeszcze dopytam, to z tym minimum lokalnym w zerze.Jan Kraszewski pisze: ↑17 wrz 2021, o 18:35No to bzdura, poprawna odpowiedź to cztery fałsze.
Ale i tak uważam, że to błąd przy wpisywaniu treści zadania.
JK
Co przemawia za tym, że nie ma tam minima lokalnego?
Bo jednak pochodna zeruje się w tym punkcje, no ale właśnie nie zmienia się znak pochodnej po przejściu przez zero i to jest właśnie powód?
-
- Administrator
- Posty: 34348
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: ekstrema funkcji
Tak. Janusz Tracz napisał Ci:
JKJanusz Tracz pisze: ↑17 wrz 2021, o 09:04W takim razie ta funkcja przypomina powyginane \(\displaystyle{ x^3}\) i ma takie same własności. Czyli rośnie wiec nie ma ekstremów.