[Optymalizacja] Prostokąt w paraboli, jaki mam błąd

[Wafel4]

Hej,

Chciałbym się zapytać gdzie popełniam błąd w takim zadaniu:

Dana jest parabola \(\displaystyle{ y = 8 - x^{2}}\) . Wyznacz największą wartość pola prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) zawartego pomiędzy osią \(\displaystyle{ OX}\) a parabolą, którego wierzchołki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą na \(\displaystyle{ OX}\), a wierzchołki \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) są na paraboli.

Zatem:

Miejsca zerowe paraboli \(\displaystyle{ = -2.82}\) i \(\displaystyle{ 2.82}\) => Odległość pomiędzy nimi wynosi \(\displaystyle{ 5.64}\),
Wartość maksymalna czyli wierzchołek paraboli \(\displaystyle{ = 8}\).

Wzór na pole \(\displaystyle{ = x \cdot y}\)

gdzie \(\displaystyle{ x}\) ma wartości \(\displaystyle{ (0; 5.64\rangle}\), a \(\displaystyle{ y\in (0; 8\rangle}\)

Kod: Zaznacz cały

https://i.imgur.com/Q1CukNZ.png

i tutaj nie jestem pewien

\(\displaystyle{ y = f(x)}\) (?) // Mam wątpliwości, bo \(\displaystyle{ x}\) to długość boku, a \(\displaystyle{ f(x)}\) to wartość w punkcie

zatem \(\displaystyle{ x \cdot f(x) = 8x - x^{3} }\) (?)

zatem pochodna \(\displaystyle{ = 8 - 3x^2 }\) (?)

zatem jedyne miejsce zerowe będące również ekstremum spełniającym warunki zadania jest \(\displaystyle{ 2 \cdot \sqrt{ \frac{2}{3} }}\) (?)


Pozdrawiam

[piasek101]

\(\displaystyle{ x}\) nie jest długością boku.

[Jan Kraszewski]

Miejsca zerowe paraboli \(\displaystyle{ = -2.82}\) i \(\displaystyle{ 2.82}\) => Odległość pomiędzy nimi wynosi \(\displaystyle{ 5.64}\),

Mimo wszystko miejsca zerowe tej funkcji to \(\displaystyle{ -2\sqrt2}\) i \(\displaystyle{ 2\sqrt2}\), a odległość pomiędzy nimi wynosi \(\displaystyle{ 4\sqrt2.}\)

JK