Strona 1 z 1
Ciąg geometryczny i arytmetyczny.
: 4 sty 2009, o 16:30
autor: nuta17
Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Podać wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, wiedząc, że jego piąty wyraz jest równy 9.
Ciąg geometryczny i arytmetyczny.
: 4 sty 2009, o 16:35
autor: arecek
\(\displaystyle{ a \ \ a+2r \ \ a+12r}\)
\(\displaystyle{ a \ \ aq \ \ aq^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+12r}{a+2r} = \frac{aq^{2}}{aq}}\)
\(\displaystyle{ q = \frac{a+12r}{a+2r}}\)
\(\displaystyle{ aq = a + 2r}\)
\(\displaystyle{ a\frac{a+12r}{a+2r} = a + 2r}\)
\(\displaystyle{ r = 2a}\)
\(\displaystyle{ a + 4r =9}\)
\(\displaystyle{ r = 2a}\)
\(\displaystyle{ a = 1 \ \ r = 2}\)
\(\displaystyle{ a_{n} = 1 + 2(n-1) = 2n - 1}\)