wyznacz wszystkie wartości 'alfy' :)
-
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 27 lis 2008, o 15:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
wyznacz wszystkie wartości 'alfy' :)
Wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ \alpha ( k , k C)}\) , dla których liczby : ctg\(\displaystyle{ \alpha}\), sin \(\displaystyle{ \alpha}\), 1/6 cos\(\displaystyle{ \alpha}\) (w podanej kolejności) tworzą ciąg geometryczny.
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
wyznacz wszystkie wartości 'alfy' :)
\(\displaystyle{ ctg\alpha, sin\alpha, \frac{1}{6}cos\alpha \newline\newline
ctg\alpha\cdot \frac{1}{6}cos\alpha=sin^2\alpha\newline
\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\cdot \frac{1}{6}cos\alpha=sin^2\alpha\newline
cos^2\alpha=6sin^3\alpha\newline
1-sin^2\alpha=6sin^3\alpha\newline
6sin^3\alpha+sin^2\alpha-1=0\newline
sin\alpha=t, t\in\newline
6t^3+t^2-1=0\newline
(6t^3-3t^2)+(4t^2-2t)+(2t-1)=0\newline
3t^2(2t-1)+2t(2t-1)+(2t-1)=0\newline
(2t-1)(3t^2+2t+1)=0\newline
2t-1=0\newline
2t=1\newline
t=\frac{1}{2}\in \newline
\newline
3t^2+2t+1=0\newline
\Delta=4-12=-8=\frac{\pi}{6}+2k\pi\newline
\newline
=\frac{5\pi}{6}+2k\pi}\)
ctg\alpha\cdot \frac{1}{6}cos\alpha=sin^2\alpha\newline
\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\cdot \frac{1}{6}cos\alpha=sin^2\alpha\newline
cos^2\alpha=6sin^3\alpha\newline
1-sin^2\alpha=6sin^3\alpha\newline
6sin^3\alpha+sin^2\alpha-1=0\newline
sin\alpha=t, t\in\newline
6t^3+t^2-1=0\newline
(6t^3-3t^2)+(4t^2-2t)+(2t-1)=0\newline
3t^2(2t-1)+2t(2t-1)+(2t-1)=0\newline
(2t-1)(3t^2+2t+1)=0\newline
2t-1=0\newline
2t=1\newline
t=\frac{1}{2}\in \newline
\newline
3t^2+2t+1=0\newline
\Delta=4-12=-8=\frac{\pi}{6}+2k\pi\newline
\newline
=\frac{5\pi}{6}+2k\pi}\)