Suma liczb podzielnych przez 3; ilość pierwiastków równania
: 22 gru 2008, o 17:20
1. Zbadaj liczbę pierwiastków równania \(\displaystyle{ a + ax + ax^2 + ax^3 + ... + ax^{n-1} + ... = 2x-1}\) w zależności od parametru \(\displaystyle{ a}\).
q = x ; warunek zbieżności jest spełniony gdy \(\displaystyle{ x \in (-1,1)}\)
zatem lewa strona równania jest równa \(\displaystyle{ \frac{a}{1-x}}\). Po przekształceniach otrzymuję: \(\displaystyle{ 2x^2 - 3x +1 +a = 0}\) skąd \(\displaystyle{ \Delta = 1-8a}\).
równanie nie ma rozwiązań gdy delta jest mniejsza od zera zatem \(\displaystyle{ a > \frac{1}{8}}\)
jedno rozwiązanie gdy delta jest równa zeru zatem \(\displaystyle{ a = \frac{1}{8}}\)
i dwa rozwiązanie gdy delta większa od zera zatem \(\displaystyle{ a < \frac{1}{8}}\)
2. Oblicz sumę tych wszystkich liczb n podzielnych przez 3, które spełniają nierówność \(\displaystyle{ \log_22n + \log_44n + \log_88n < 14}\).
Najpierw rozwiązałem nierówność otrzymując że n < 64 co oznacza że muszę policzyć sumę pierwszych, 63 liczb podzielnych przez 3. Jest to ciąg o różnicy równej 3 i wyrazie pierwszym równym 3, zatem suma \(\displaystyle{ S = \frac{ 2 3 + (63-1) 3}{2} 63 = 6048}\)
Co jest nie tak?
q = x ; warunek zbieżności jest spełniony gdy \(\displaystyle{ x \in (-1,1)}\)
zatem lewa strona równania jest równa \(\displaystyle{ \frac{a}{1-x}}\). Po przekształceniach otrzymuję: \(\displaystyle{ 2x^2 - 3x +1 +a = 0}\) skąd \(\displaystyle{ \Delta = 1-8a}\).
równanie nie ma rozwiązań gdy delta jest mniejsza od zera zatem \(\displaystyle{ a > \frac{1}{8}}\)
jedno rozwiązanie gdy delta jest równa zeru zatem \(\displaystyle{ a = \frac{1}{8}}\)
i dwa rozwiązanie gdy delta większa od zera zatem \(\displaystyle{ a < \frac{1}{8}}\)
2. Oblicz sumę tych wszystkich liczb n podzielnych przez 3, które spełniają nierówność \(\displaystyle{ \log_22n + \log_44n + \log_88n < 14}\).
Najpierw rozwiązałem nierówność otrzymując że n < 64 co oznacza że muszę policzyć sumę pierwszych, 63 liczb podzielnych przez 3. Jest to ciąg o różnicy równej 3 i wyrazie pierwszym równym 3, zatem suma \(\displaystyle{ S = \frac{ 2 3 + (63-1) 3}{2} 63 = 6048}\)
Co jest nie tak?