Matematyka.pl

Mam takie zadanie: Dane są ciągi \(\displaystyle{ a _{n} = n ^{2}, b _{n} = \frac{12}{n}}\) Znjdź 4 wyrazy ciągów \(\displaystyle{ a _{n} + b _{n}, a _{n} - b _{n}, a _{n} b _{n} i a _{n} : b _{n}}\)
Czy są to ciągi monotoniczne?

Po pierwsze w naszym podręczniku pisze, że ciągi niemalejące i nierosnące są monotoniczne, to rosnące, malejące i stałe już nie są?

Rozwiązałam to tak:
1) a1= 13, a2=10 a3=13 a4=19 nie jest monotoniczny
2) a1= -11 a2=-2 a3= 5 a4= 13 nie jest monotoniczny
3) a1=12 a2=24 a3=36 a4=48 jest monotoniczny: rosnący
4) a1=1/12 a2=2/3 a3=27/12=2 1/4 a4= 4 nie jest monotoniczny

Dobrze??

Rosnące i malejące również są monotoniczne, stały to nie wiem, chociaż można powiedzieć o nim, że jest niemalejący lub nierosnący.

Jak wypisujesz wyrazy, to nazywaj je c1, c2 ,c3 ,c4.. itd, ponieważ to już trzeci ciąg jest. Oprócz tego:

1) an+bn, ok
2) an-bn, wyrazy ok, ciąg jest monotoniczny rosnący, bo zobacz, że każdynastępny wyraz jest większy od poprzedniego
3) an*bn, ok
4) zobacz, że an/bn=cn=(n^3)/12 i wtedy c1=1/12, c2=8/12, c3=27/12, c4=64/12, ten ciąg też jest monotoniczny rosnący.