Wyrazy ciągu równe zero

prs613 · Post autor: **prs613** » 29 lis 2008, o 18:48

Ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) jest określony wzorem : \(\displaystyle{ a_n=n^3-10n^2+31n-30}\) Wiedząc, że \(\displaystyle{ a_2=0}\) wyznacz wszystkie pozostałe wyrazy tego ciągu równe zero.

Wicio · Post autor: **Wicio** » 29 lis 2008, o 18:57

Możemy to zapisać jako wielomian

\(\displaystyle{ W(n)= n^3-10n^2+31n-30}\) Skoro W(2)=0 to wielomian jest podzileny przez (n-2)

Więc podziel ten wielomian przez (n-2) i wyznacz pozostałe pierwiastki równania

Te pierwiastki będą własnie szukanymi wyrazami ciągu

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 29 lis 2008, o 22:09

oczywiście należy pamiętać, że n musi być dodatnie / nieujemne (niektórzy zaczynają ciąg od wyrazu \(\displaystyle{ a_{0}}\))

Wicio, żeby wszystko ładnie wyglądało, to zapisujesz to jako wielomian \(\displaystyle{ W(n) \ nie \ W(x)}\)

Wicio · Post autor: **Wicio** » 29 lis 2008, o 22:27

Zgadza się.Poprawione. Z przyzwyczajenia wkradł się x