Witam! Mam do rozwiązania takie malutkie zadanko
Liczby a, b, 1 tworzą ciąg arytmetyczny,a liczby a, b, a+b+1 tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego . . .
Dla mnie to nie ma żadnego sensu, przecież wyrazy zostały podane w treści! (???)
pozdr.
wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego
-
Jasiu_G981
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 20:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełmno
wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego
Ostatnio zmieniony 24 maja 2008, o 11:35 przez Jasiu_G981, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Jasiu_G981
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 20:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełmno
-
Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego
np korzystając z własności w ciągu arytmetycznym i geometrycznym
arytm.
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}}\)
geom.
\(\displaystyle{ a_{n}^{2}=a_{n-1} a_{n+1}}\)
podstaw konkretne dane, włóż w układ i policz, powinno coś wyjść
arytm.
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}}\)
geom.
\(\displaystyle{ a_{n}^{2}=a_{n-1} a_{n+1}}\)
podstaw konkretne dane, włóż w układ i policz, powinno coś wyjść
-
wielkidemonelo
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 68 razy
wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego
Właśnie je teraz też robie i zrobić nie mogę.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{1}+2r=1 \\ a_{1}+ a_{1}+r+1=1 \end{cases}}\)
Jak się wyliczy ten układ równań to wychodzi\(\displaystyle{ a=\frac{-1}{3} , r= \frac{2}3}}\)
Czyli nijak co do odpowiedzi: a=-1
\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{1}+2r=1 \\ a_{1}+ a_{1}+r+1=1 \end{cases}}\)
Jak się wyliczy ten układ równań to wychodzi\(\displaystyle{ a=\frac{-1}{3} , r= \frac{2}3}}\)
Czyli nijak co do odpowiedzi: a=-1
-
Jasiu_G981
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 20:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełmno
wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego
Dziękuje za wszelkie wskazówki, w końcu mam wynik!
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2b=a+1 \\ b^2=a(a+b+1) \end{cases}}\)
Korzystając z powyższego wyprowadziłem niewiadomą a :
\(\displaystyle{ a=2b-1}\)
I podstawiłem do drugiego równania :
\(\displaystyle{ b^2=(2b-1)^2+b(2b-1)+2b-1}\)
Po kilku łykach kawy :
\(\displaystyle{ 5b^2-3b=0}\)
\(\displaystyle{ 5b= \frac{3b}{b}}\)
\(\displaystyle{ 5b=3}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3}{5}}\)
Znając upragnione b mogłem wyliczyć a :
\(\displaystyle{ a=2b-1}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{5}}\)
Znając a i b znamy też różnicą ciągu arytmetycznego :
\(\displaystyle{ r=1-b b-a}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2}{5}}\)
Pora na ciąg geometryczny :
\(\displaystyle{ a1= \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ a2= \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ a3= \frac{5}{5}=1}\)
To w zasadzie koniec zadanka ale z radości wyliczyłem też q :
\(\displaystyle{ q= \frac{a3}{a2} \frac{a2}{a1}}\)
\(\displaystyle{ q=3}\)
Mi się wszystko zgadza. W razie czego chętnie pomogę. Raz jeszcze dzięki za pomoc!
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2b=a+1 \\ b^2=a(a+b+1) \end{cases}}\)
Korzystając z powyższego wyprowadziłem niewiadomą a :
\(\displaystyle{ a=2b-1}\)
I podstawiłem do drugiego równania :
\(\displaystyle{ b^2=(2b-1)^2+b(2b-1)+2b-1}\)
Po kilku łykach kawy :
\(\displaystyle{ 5b^2-3b=0}\)
\(\displaystyle{ 5b= \frac{3b}{b}}\)
\(\displaystyle{ 5b=3}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3}{5}}\)
Znając upragnione b mogłem wyliczyć a :
\(\displaystyle{ a=2b-1}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{5}}\)
Znając a i b znamy też różnicą ciągu arytmetycznego :
\(\displaystyle{ r=1-b b-a}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2}{5}}\)
Pora na ciąg geometryczny :
\(\displaystyle{ a1= \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ a2= \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ a3= \frac{5}{5}=1}\)
To w zasadzie koniec zadanka ale z radości wyliczyłem też q :
\(\displaystyle{ q= \frac{a3}{a2} \frac{a2}{a1}}\)
\(\displaystyle{ q=3}\)
Mi się wszystko zgadza. W razie czego chętnie pomogę. Raz jeszcze dzięki za pomoc!