Kąty trójkąta są wyrazami c. arytmetycznego.

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
bubble0soap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 18 lut 2008, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 35 razy

Kąty trójkąta są wyrazami c. arytmetycznego.

Post autor: bubble0soap » 12 kwie 2008, o 19:33

W trójkące rozwartokątnym ABC, kat przy wierzchołku C jest rozwarty. BC= 2, AC= \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\). Miary kątów wewntęrznych tego trójkąta w kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz pole tego trójkata.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Kąty trójkąta są wyrazami c. arytmetycznego.

Post autor: ariadna » 12 kwie 2008, o 19:41

Oznaczmy kąty ze względu na c.a:
\(\displaystyle{ \alpha-\beta}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta}\)
Korzystając, że suma musi być równa 180 stopni mamy:
\(\displaystyle{ \alpha=60^{\circ}}\)
Czyli kąt rozwarty to:
\(\displaystyle{ 60^{\circ}+\beta}\)
Naprzeciw boku 2 leży najmniejszy kąt:
\(\displaystyle{ 60^{\circ}-\beta}\)
No i dalej tw. sinusów i z górki.

ODPOWIEDZ