Wyznacz wartości x, dla których ciąg jest rosnący.

[kebab]

Liczby \(\displaystyle{ x + y , 3x + 2y + 1 , x^{2} + 5x + 4y}\) tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz wartości x, dla których ciąg jest rosnący.
Krok po kroku proszę. Odpowiedź znam.

[arpa007]

roznica ciagu pomiedzy \(\displaystyle{ a_{1} i a_{2}}\) oraz \(\displaystyle{ a_{2} i a_{3}}\) musi byc stala wiec:
\(\displaystyle{ \begin{cases} r=x^2+2x+2y-1>0 \\ r=2x+y+1>0 \end{cases}}\)

[ Dodano: 12 Marca 2008, 20:42 ]
wiec: \(\displaystyle{ \begin{cases} y< - \frac{1}{2}x^2-x+0,5 \\ y> -2x-1 \end{cases}}\)

edit1 sorki niezauwazylem -1 w wyrazie 2 tego ciagu teraz wyjdzie przedzial \(\displaystyle{ (-1;3)}\)

[kebab]

W odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ x ( -1 ; 3 )}\)
to zadanie 541. ze zbioru Kiełbasy.

[arpa007]

sprawdz sobie teraz;]

[mcsQueeb]

Akurat wczoraj robilem to zadanie z Kielbasy Bardzo dobra ksiazka do matury.Nie wiem jakim sposbem Arpa007 robil obliczenia ale ja zrobilem to tak:

\(\displaystyle{ x + y , 3x + 2y + 1 , x^{2} + 5x + 4y}\)
\(\displaystyle{ a_{3} - a_{2} = a _{2} - a_{1}}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + 5x + 4y - 3x - 2y - 1 = 3x + 2y + 1 -x - y}\)
\(\displaystyle{ y = -x^{2} + 2}\)

I teraz z definicji ciagu rosnacego:
\(\displaystyle{ a_{3} - a_{2} >0}\)
\(\displaystyle{ a_{2} - a_{1} >0}\)

\(\displaystyle{ 2x + y + 1>0}\)
oraz
\(\displaystyle{ x^{2} + 2x + 2y -1 >0}\)
Do obu tych rownan podkladamy nasze:
\(\displaystyle{ y= -x^{2} + 2}\)
I rozwiazujemy prosta nierownosc.

I wychodzi przedział
\(\displaystyle{ x (-1,3)}\)

[arpa007]

?? od kiedy
\(\displaystyle{ -x^2 +2>0}\) daje przedzial \(\displaystyle{ (-1;3)}\)
prosty rusynke i wychodzi prezdzial \(\displaystyle{ (-1;1)}\)
pozatym ta funkcja jest parzysta:P a wiec nigdy nie wyjdzie ci (-1;3)
podstaw sobie x=3 do rownania:
\(\displaystyle{ -3^2+2>0 \Rightarrow -9+2=-7>0}\) < sprzecznosc:P
niemysl ze tak nie liczylem

[mcsQueeb]

Arpa007
"\(\displaystyle{ -x^2 +2>0 daje przedzial (-1;3)}\)"

Ale ja nie liczylem przedzialu z tego,nie wiem jak czytasz moj post . Ja wyznaczylem rowność y= -x^2 +2
i podlozylem ja dalej do tamtych dwoch nierownosci, z tamtych wychodzi (-1,3) !!