Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone
-
masa_5000
Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone
1. Suma pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego nieskończonego jest równa 12,5 a różnica między pierwszym a drugim wyrazem 5. Znajdź sumę wyrazów tego ciągu nieskończonego.
Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone
a - pierwszy wyraz ciagu
q - iloraz ciagu
a_n = a*q^(n-1) - n-ty wyraz ciagu
z pierwszego rownania wyznaczamy a, wstawiamy do drugiego, rozbijamy na dwa przypadki (modul). Powstaja dwa rownania kwadratowe:
(1)0.4q^2 - q +1.4 = 0
(2)0.4q^2 +q - 0.6 = 0
w (1) delta jest ujemna, brak rozwiazan, w(2) wychodza dwa rozwiazania: 0.5 i -3
Jesli q = 0.5 to a = 10 (ciag: 10, 5, 2.5, ... widac, ze sie wszystko zgadza)
Jesli IqI=1 to suma S jest nieskonczona.
Odpowiedź:Suma jest rowna 20 lub jest nieskonczona.
q - iloraz ciagu
a_n = a*q^(n-1) - n-ty wyraz ciagu
a+ a*q^2 = a(1+q^2) = 12.5Suma pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego nieskończonego jest równa 12,5
Ia - aqI = 5 - wydaje mi sie, ze trzeba wziac modul, bo nie mam pewnosci, co autor mial na mysli.a różnica między pierwszym a drugim wyrazem [jest równa] 5.
z pierwszego rownania wyznaczamy a, wstawiamy do drugiego, rozbijamy na dwa przypadki (modul). Powstaja dwa rownania kwadratowe:
(1)0.4q^2 - q +1.4 = 0
(2)0.4q^2 +q - 0.6 = 0
w (1) delta jest ujemna, brak rozwiazan, w(2) wychodza dwa rozwiazania: 0.5 i -3
Jesli q = 0.5 to a = 10 (ciag: 10, 5, 2.5, ... widac, ze sie wszystko zgadza)
Jesli IqI=1 to suma S jest nieskonczona.
Odpowiedź:Suma jest rowna 20 lub jest nieskonczona.