1. Dany jest układ równań:
x + 2y + z = 2m
-x + 4y + z = 8
2x - y - z = m - 8
Rozwiąż ten układ równań oraz zbadaj dla jakiej wartości m pierwiastki x, y, z tworzą:
a) ciąg geometryczny
b) ciąg arytmetyczny
2. Wyraz trzeci i piąty ciągu arytmetycznego rosnącego są pierwiastkami równania:
(x+1)/(3x-3) - (x-2)/(x^2-2x+1) = 5/12
Wyznacz ten ciąg.
(2 zadania) Układ równań. Ciągi arytemtyczne i geometry
-
Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
(2 zadania) Układ równań. Ciągi arytemtyczne i geometry
Ad1
Rozwiązania układu równań to: x=m-4, y=4/3, z=m+4/3
Dla jakiego m to arytmetryczny? Rozumiem, że kolejność to x, y, z, więc:
m-4-(4/3)=4/3-(m-4/3), czyli m=4
Kiedy to geom.?
m-4/(4/3)=4/3/(m+4/3), co chyba już policzysz...
Ad2
Równanie po przemnożeniu przez (x-1)^2 daje: x^2+2x-15=0, czyli pierwiastki to:
delta=64, x_1=-5, x_2=3.
Zatem skoro ciąg jest rosnący, to a_3=-5, a_5=3, zatem podwojona różnica ciągu to 8, a sama różnica to 4. Zatem a_1=-13.
Pozdrawiam
Rozwiązania układu równań to: x=m-4, y=4/3, z=m+4/3
Dla jakiego m to arytmetryczny? Rozumiem, że kolejność to x, y, z, więc:
m-4-(4/3)=4/3-(m-4/3), czyli m=4
Kiedy to geom.?
m-4/(4/3)=4/3/(m+4/3), co chyba już policzysz...
Ad2
Równanie po przemnożeniu przez (x-1)^2 daje: x^2+2x-15=0, czyli pierwiastki to:
delta=64, x_1=-5, x_2=3.
Zatem skoro ciąg jest rosnący, to a_3=-5, a_5=3, zatem podwojona różnica ciągu to 8, a sama różnica to 4. Zatem a_1=-13.
Pozdrawiam