piąty wyraz ciagu

[tuskata]

Iloczyn dziewięciu kolejnych początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego wynosi 512. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

[arpa007]

\(\displaystyle{ a_{1} a_{1}q a_{1}q^2 ... a_{1}q^8=512\\a_{1}^9 q^45=512\\(a_{1} q^5)^9=512\\(a_{1} q^5)= \sqrt[9]{512}\\a_{1} q^5=2\\a_{6}=2}\)
zauwaz ze \(\displaystyle{ 2^9=512}\) czyli kazdy wyraz tego ciagu musi byc taki sam,
a iloraq rowny jest jeden
\(\displaystyle{ a_{6}=a_{1}= ...=a_{5}=2}\)